HDU 4291 A Short problem(循环节 + 快速幂)

题目链接:HDU 4291

题意：g(0)=0,g(1)=1,g(n)=3g(n-1)+g(n-2)，mod=1000000007。求g(g(g(n)))%mod。

 

 

分析:

看了题解才发现是循环节....... 完全不会啊.

这是别人博客的解释:https://blog.youkuaiyun.com/weixin_34233421/article/details/86059283

对于ans=g(g(n))%mod，如果g(g(n)%mod)%mod这样显然是不对的。g(g(n)%L1)%mod才是正确的。为什么呢？因为对于本题的g(0)=0,g(1)=1来说，对于mod每L1次就会重新回来，所以你在计算的过程中用L1去模掉中间值跟最后模掉mod是一样的！！！

 这是循环节代码:
 

void get_mod(int mod)
{
    long long a,b,c;
    a=0;b=1;
    int i=0;
    while(1)
    {
        i++;
        c=3*b+a;
        c%=mod;
        a=b;
        b=c;
        if(a==0&&b==1)
        {
            printf("%d\n",i);
            return ;
        }
    }
}

上面代码跑出来的3个循环节

const int mod1=1e9+7;
const int mod2=222222224;
const int mod3=183120;

剩下就简单了,套个快速幂板子完事.

 

以下是代码:

 

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=3e5+10;
const int mod1=1e9+7;
const int mod2=222222224;
const int mod3=183120;
const int maxn=4;
int Mod;
ll tmp[maxn][maxn];
void multi(ll a[][maxn],ll b[][maxn],int n)//n是矩阵大小
{
    int i,j,k;
    memset(tmp,0,sizeof tmp);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            for(k=1;k<=n;k++)
            {
                tmp[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
                tmp[i][j]%=Mod;
            }

    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
           a[i][j]=tmp[i][j];
}
ll res[maxn][maxn];
void Pow(ll a[][maxn],ll m,int n,int md)// a 是初始矩阵 res是答案数组 m是幂，n是矩阵大小
{
    if(m==-1)
    {
        a[1][1]=0;
        return ;
    }
    Mod=md;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        for(int j=1;j<maxn;j++)
            res[i][j]=(i==j);

    while(m)
    {
        if(m&1) multi(res,a,n);  //res=res*a;
        multi(a,a,n);  //a=a*a
        m>>=1;
    }
}
void Show(int n,ll res[][maxn])
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cout<<res[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
}
ll a[maxn][maxn];
int main()
{
    ll n;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        a[1][1]=3;a[1][2]=1;
        a[2][1]=1;a[2][2]=0;
        Pow(a,n-1,2,mod3);

        a[1][1]=3;a[1][2]=1;
        a[2][1]=1;a[2][2]=0;
        Pow(a,res[1][1]-1,2,mod2);

        //Show(2,res);
        a[1][1]=3;a[1][2]=1;
        a[2][1]=1;a[2][2]=0;
        Pow(a,res[1][1]-1,2,mod1);

        printf("%lld\n",res[1][1]);
    }
    return 0;
}
/*
0 0
1 1
3 2
10 3
33 4
*/