51Nod 1240-莫比乌斯函数

最新推荐文章于 2020-09-17 10:50:44 发布

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本文介绍了一种计算莫比乌斯函数的方法，通过检查一个数是否包含平方因子及其质因子的数量来确定函数值。提供了完整的C++代码实现。

1240 莫比乌斯函数

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。（据说，高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数）。

具体定义如下：

如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。

如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。

给出一个数n, 计算miu(n)。

Input

输入包括一个数n，(2 <= n <= 10^9)

Output

输出miu(n)。

Input示例

Output示例

-1

题解：我也不知道这个是干什么用的，就当模板记住吧~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int flag=0;				//记录是否有一个因子为平方数 
	int prime=0;			//记录有几个素数 
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
	{
		if(n%i==0)
		{
			prime++;		//因子为素数加 1 
			n/=i;			//n值更新 
			if(n%i==0)
			{
				flag=1; 	//进入这里表明有一个因子数为平方数 
				break;
			}
		}
	}
	if(flag) cout<<0<<endl;
	else
	{
		prime%2 ? cout<<1<<endl:cout<<-1<<endl;
	}
	return 0;
}