剑指offer 构建乘积数组

最新推荐文章于 2022-03-29 23:14:17 发布

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本文介绍了一种高效的矩阵乘法算法，通过构建矩阵并分解大问题为小问题，利用递推关系求解C[i]和D[i]，进而得到矩阵的第i行所有元素的乘积B[i]。提供了C++和Java两种语言的实现代码。

https://www.nowcoder.com/practice/94a4d381a68b47b7a8bed86f2975db46?tpId=13&tqId=11204&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

思路：如上图构建一个矩阵，可以看到B[i]即为矩阵的第i行所有元素的乘积。

定义C[i] = A[0] * A[1] *........*A[I-1], D[I] = A[I +1] * A[I + 2] *.......A[n-2]*A[n-1]（拆分项，将大问题分解为小问题）

（现在问题就是求C[i] 和 D[i] 了，发现子问题还可以被分解，子问题存在递推的关系）

可得C[i] = C[i-1]* A[i-1] D[I] = D[I + 1] * A[I + 1] 而B[i] = C[i] * D[i]


class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) 
	{
		vector<int>res;
		int len = A.size();
		if(len == 0)
			return res;
		int * C = new int[len  + 1];
		int * D = new int[len + 1];
		//初始化C[i]
		C[0] = 1;
		C[1] = A[0];
		for(int i = 2; i < len; i++)//求C[i]
			C[i] = C[i - 1] * A[i - 1];

		//同上C[i];
		D[len - 1] = 1;
		D[len - 2] = A[len - 1];

		for(int i = len - 3; i >= 0; i--)
		{
			D[i] = D[i + 1] * A[i + 1];
		}
		for(int i = 0; i < len ; i++)
		{
			res.push_back (C[i] * D[i]);
		}
		delete []C;
		delete []D;
		return res;
    
    }
};

JAVA版本：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
   
    public int[] multiply(int[] A) {
    	
    	int n = A.length;
    	int []res = new int[n];
    	if(n <= 0)
    		return res;
    	
    	int []C = new int[n + 1];
    	int []D = new int[n + 1];
    	
    	C[0] = 1;
    	C[1] = A[0];
    	
    	for(int i = 2; i < n; i++)
    		C[i] = C[i - 1] * A[i - 1];
    	D[n - 1] = 1;
    	
    	for(int i = n - 2; i >= 0; i--) {
    		D[i] = D[i + 1] * A[i + 1];
    	}
    	
    	for(int i = 0; i < n; i++)
    		res[i] = C[i] * D[i];
    	
    	return res;
    	
    }
    
}