异或运算原理及使用

最新推荐文章于 2025-06-14 21:04:23 发布

红鱼鱼

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异或运算在编程中有着广泛应用，包括位操作、数据交换和问题解决。本文介绍了异或的基本运算法则，如a⊕a=0、a⊕b=b⊕a，以及异或的性质。并列举了按位异或的常见用途，如翻转特定位、无临时变量的数值交换。还通过举例说明如何利用异或解决寻找序列中缺失数字的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

异或，英文为exclusive OR，缩写成xor。异或（xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：

a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)（¬为非）

异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位，所以异或常被认作不进位加法。

运算法则：

1. a ⊕ a = 0

2. a ⊕ b = b ⊕ a

3. a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c;

4. d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.

5. a ⊕ b ⊕ a = b.（可由3推出）

按位异或的几个常见用途：

c语言中使用^来表示异或运算（很多语言^表示乘方）

我们先来计算一下这个问题，5^3=？

5和3转为二进制分别为：0101 、0011，所以0101^0011=0110，换为十进制即为6。

6^3=0110^0011=0101，化为10进制即为5，也验证了上面第4条运算法则

（1）使某些特定的位翻转

例如对数10100001的第2位和第3位翻转，则可以将该数与00000110进行按位异或运算。

10100001^00000110 = 10100111

（2）实现两个值的交换，而不必使用临时变量。

例如交换两个整数a=10100001，b=00000110的值，可通过下列语句实现：

a = a^b；　　//a=10100111

b = b^a；　　//b=10100001

a = a^b；　　//a=00000110

（3）最后举一个小例子，leetcode上的习题：

给定一个包含 0, 1, 2, ..., n 中 n 个数的序列，找出 0 .. n 中没有出现在序列中的那个数。

例如：输入: [3,0,1] 输出: 2

输入: [9,6,4,2,3,5,7,0,1] 输出: 8

这道题方法较多，比如们可以求出 [0..n]的和，减去数组中所有数的和，就得到了缺失的数字。

    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int sum=n*(n+1)/2;
        for(int i=0;i<n;i++)sum-=nums[i];
        return sum;
    }

我们还可以使用位运算的方法，由于异或运算（XOR）满足结合律，并且对一个数进行两次完全相同的异或运算会得到原来的数，因此我们可以通过异或运算找到缺失的数字。

我们知道数组中有 n 个数，并且缺失的数在 [0..n]中。因此我们可以先得到 [0..n] 的异或值，再将结果对数组中的每一个数进行一次异或运算。未缺失的数在 [0..n] 和数组中各出现一次，因此异或后得到 0。而缺失的数字只在 [0..n]中出现了一次，在数组中没有出现，因此最终的异或结果即为这个缺失的数字。代码如下：

int missingNumber(vector<int>& nums) {
    int ans =nums.size(), i;
    for(i = 0; i < nums.size(); i++){
        ans ^= i ^ nums[i];
    }
    return ans;