POJ - 2104 K-th Number 划分树

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本文介绍了一种使用划分树解决给定序列中查询特定区间第K大元素的问题。通过递归构建划分树并进行区间查询，实现了高效查找。文章提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给定序列求给定区间的第K大

分析：

划分树的板题，学一下划分树（在吴书上学的，感觉讲的还不错）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
int tree[20][maxn];//tree[p][i]表示p层第i个位置的整数值，初始序列为tree[0][]
int sorted[maxn];//已排好的数组。
int toleft[20][maxn];//toleft[p][i]表示第P层前i个数有多少个数分入下一层的左子区间
//lpos和rpos表示下一层左子区间和右子区间的指针
//same当前区间等于中间值的整数个数。

void build(int l,int r,int dep){
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    int same=mid-l+1;//表示等于中间值而且被分入左边的个数
    for(int i=l;i<=r;i++)
      if(tree[dep][i]<sorted[mid])
         same--;
    int lpos=l;
    int rpos=mid+1;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(tree[dep][i]<sorted[mid])//比中间的数小，分入左边
             tree[dep+1][lpos++]=tree[dep][i];
        else if(tree[dep][i]==sorted[mid]&&same>0){
            tree[dep+1][lpos++]=tree[dep][i];
            same--;
        }
        else  //比中间值大分入右边
            tree[dep+1][rpos++]=tree[dep][i];
        toleft[dep][i]=toleft[dep][l-1]+lpos-l;//从1到i放左边的个数

    }
    build(l,mid,dep+1);
    build(mid+1,r,dep+1);

}


//查询区间第k大的数，[L,R]是大区间，[l,r]是要查询的小区间
int query(int L,int R,int l,int r,int dep,int k){
    if(l==r)return tree[dep][l];
    int mid=(L+R)>>1;
    int cnt=toleft[dep][r]-toleft[dep][l-1];//[l,r]中位于左边的个数
    if(cnt>=k){
        //L+要查询的区间前被放在左边的个数
        int newl=L+toleft[dep][l-1]-toleft[dep][L-1];
        //左端点加上查询区间会被放在左边的个数
        int newr=newl+cnt-1;
        return query(L,mid,newl,newr,dep+1,k);
    }
    else{
         int newr=r+toleft[dep][R]-toleft[dep][r];
         int newl=newr-(r-l-cnt);
         return query(mid+1,R,newl,newr,dep+1,k-cnt);
    }
}

int main(){

    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        memset(tree,0,sizeof tree);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&tree[0][i]);
            sorted[i]=tree[0][i];
        }
        sort(sorted+1,sorted+1+n);
        build(1,n,0);
        while(m--){
            int s,t,k;
            scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);
            printf("%d\n",query(1,n,s,t,0,k));
        }
    }
    return 0;
}