POJ 1014 Dividing （多重背包or母函数）

兜率工

于 2018-09-10 07:51:08 发布

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分类专栏：动态规划组合数学

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本文介绍了一种使用母函数进行求解的方法，并通过一个具体的编程实例展示了如何利用该方法来解决特定的问题。此外，文章还提供了一种将问题转化为背包问题的解题思路，进一步加深了读者对这一主题的理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

母函数求解：

需要注意一点，有个结论，但我还查不到这个结论哪里来的。。。

如果n>=8，可将n改写为12（n为偶数），或者11（为奇数）。

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int a[7];

const int maxn=3e7;

int x[maxn];
int y[maxn];

int main(){
    int T=1;
    while(1){
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=6;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]>8&&a[i]%2) a[i]=11;
            else if(a[i]>8) a[i]=12;
            ans+=a[i]*i;
        }
        if(!ans) break;
        printf("Collection #%d:\n",T++);
        if(ans%2){
            printf("Can't be divided.\n\n");
        }else{
            for(int i=0;i<=ans/2;i++){
                x[i]=y[i]=0;
            }
            x[0]=1;
            int t=ans/2;
            for(int i=1;i<=6;i++){
                for(int j=0;j<=t;j++){
                    for(int k=0;k<=a[i]&&(j+k*i)<=t;k++){
                        y[j+k*i]+=x[j];
                    }
                }
                for(int j=0;j<=t;j++){
                    x[j]=y[j];
                    y[j]=0;
                }
            }
            if(x[t]){
                printf("Can be divided.\n\n");
            }else{
                printf("Can't be divided.\n\n");
            }
        }
    }

}
/*
3
2 7
7 2
5 5
*/

也可以转化为背包问题：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int a[7];

const int maxn=3e7;

int dp[maxn];
int v[maxn];

int main(){
    int T=1;
    while(1){
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=6;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            sum+=a[i]*i;
        }
        if(!sum) break;
        printf("Collection #%d:\n",T++);
        if(sum%2){
            printf("Can't be divided.\n\n");
        }else{

            int f=sum/2;
            int len=0;
            for(int i=1;i<=6;i++){
                int num=a[i];
                int c=1;
                while(num-c>0){
                    num-=c;
                    v[++len]=c*i;
                    c<<=1;
                }
                if(num)
                    v[++len]=num*i;
            }
            for(int i=0;i<=f;i++){
                dp[i]=0;
            }
            for(int i=1;i<=len;i++){
                for(int j=f;j>=v[i];j--){
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]);
                }
            }
            if(dp[f]==f){
                printf("Can be divided.\n\n");
            }else{
                printf("Can't be divided.\n\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}
/*
3
2 7
7 2
5 5
*/