POJ 1014 Dividing

一道dp题，常用算法是多重背包

降低时间复杂度的主要方法有：

1.利用二进制优化转换为01背包问题

2.POJ的discussion中提出的取模优化方法

这两种算法网上有很详细的总结，不多说

多重背包+二进制优化+取模优化

现在我要讨论的是，这题真的是一道背包问题吗？

我们都知道，背包问题中每个物品是有两个属性的，重量和价值，但是本题中的物品有且只有一个属性，

如果我们强行使重量和价值相等为物品赋予第二个属性，其实是一种浪费，

处理更多的属性很可能带来更高的时间复杂度。

那这题更贴近哪种问题呢？

依旧是POJ的discussion中给出的思路，这题本质上是一道部分和问题。

我们关注的只是某个值是否存在，而不关注在这个值存在的前提下，能否得到最大价值。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[120000];
int a[] = { 1,2,3,4,5,6 };
int m[6];
int main()
{
	int kase = 1;
	while (1)
	{
		int s = 0;
		for (int i = 0; i < 6; i++)	{
			cin >> m[i];
			s += m[i]*a[i];
		}
		if (s == 0)
			break;

		if (s % 2 == 1) {
			printf("Collection #%d:\nCan't be divided.\n\n",kase++);
			continue;
		}
		memset(dp, -1, sizeof(dp));
		dp[0] = 0;
		s = s / 2;

		for (int i = 0; i < 6; i++)
			for (int j = 0; j <= s; j++)
				if (dp[j] >= 0)
					dp[j] = m[i];
				else if (j < a[i] || dp[j - a[i]] <= 0)
					dp[j] = -1;
				else
					dp[j] = dp[j - a[i]] - 1;

		if(dp[s]>=0)
			printf("Collection #%d:\nCan be divided.\n\n", kase++);
		else
			printf("Collection #%d:\nCan't be divided.\n\n", kase++);
	}
	return 0;
}