数据结构 | PTA 函数题 04-树7 二叉搜索树的操作集

本题要求实现给定二叉搜索树的5种常用操作。

函数接口定义：

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

其中BinTree结构定义如下：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

函数Insert将X插入二叉搜索树BST并返回结果树的根结点指针；
函数Delete将X从二叉搜索树BST中删除，并返回结果树的根结点指针；如果X不在树中，则打印一行Not Found并返回原树的根结点指针；
函数Find在二叉搜索树BST中找到X，返回该结点的指针；如果找不到则返回空指针；
函数FindMin返回二叉搜索树BST中最小元结点的指针；
函数FindMax返回二叉搜索树BST中最大元结点的指针。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

void PreorderTraversal( BinTree BT ); /* 先序遍历，由裁判实现，细节不表 */
void InorderTraversal( BinTree BT );  /* 中序遍历，由裁判实现，细节不表 */

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

int main()
{
    BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;
    ElementType X;
    int N, i;

    BST = NULL;
    scanf("%d", &N);
    for ( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Insert(BST, X);
    }
    printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("\n");
    MinP = FindMin(BST);
    MaxP = FindMax(BST);
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        Tmp = Find(BST, X);
        if (Tmp == NULL) printf("%d is not found\n", X);
        else {
            printf("%d is found\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MinP) printf("%d is the smallest key\n", Tmp->Data);
            if (Tmp==MaxP) printf("%d is the largest key\n", Tmp->Data);
        }
    }
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Delete(BST, X);
    }
    printf("Inorder:"); InorderTraversal(BST); printf("\n");

    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

10
5 8 6 2 4 1 0 10 9 7
5
6 3 10 0 5
5
5 7 0 10 3

输出样例：

Preorder: 5 2 1 0 4 8 6 7 10 9
6 is found
3 is not found
10 is found
10 is the largest key
0 is found
0 is the smallest key
5 is found
Not Found
Inorder: 1 2 4 6 8 9

通过代码：

/* 将X插入二叉搜索树BST并返回结果树的根结点指针 */
BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X ){
	if( !BST ){
		BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
		BST->Data = X;
		BST->Left = BST->Right = NULL;
	}else{
		if( X < BST->Data )
			BST->Left = Insert( BST->Left, X );
		else if( X > BST->Data )
			BST->Right = Insert( BST->Right, X ); 
	}
	return BST;
}

/* 将X从二叉搜索树BST中删除，并返回结果树的根结点指针；如果X不在树中，则打印一行Not Found并返回原树的根结点指针 */ 
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X ){
	Position Tmp;
	if( !BST )
		printf("Not Found\n");	//记得\n 
	else if( X < BST->Data )
		BST->Left = Delete( BST->Left, X );
	else if( X > BST->Data )
		BST->Right = Delete( BST->Right, X );
	else{
		if( BST->Left && BST->Right ){
			Tmp = FindMin( BST->Right );
			BST->Data = Tmp->Data;
			BST->Right = Delete(BST->Right, BST->Data);
		}else{
			Tmp = BST;
			if( !BST->Left )
				BST = BST->Right;
			else if( !BST->Right )
				BST = BST->Left;
			free( Tmp );
		}
	}
	return BST;
}

/* 在二叉搜索树BST中找到X，返回该结点的指针；如果找不到则返回空指针 */
Position Find( BinTree BST, ElementType X ){
	while( BST ){
		if( X > BST->Data )
			BST = BST->Right;	//X比这个节点的数值大，往右子树找 
		else if( X < BST->Data )
			BST = BST->Left;	//X比这个节点的数值小，往左子树找 
		else
			return BST;		//等于X——找到啦 
	}
	return NULL;	//查找失败 
}

/* 返回二叉搜索树BST中最小元结点的指针（递归写法） */ 
Position FindMin( BinTree BST ){	 
	if( !BST ) //是空树 
		return NULL;
	else if( !BST->Left )
		return BST;	//找到最左叶节点（最左叶节点就是最小值） 
	else 
		return FindMin( BST->Left );	//继续往左分支查找 
}

/* 返回二叉搜索树BST中最大元结点的指针（非递归写法）  */ 
Position FindMax( BinTree BST ){
	if( !BST ) //是空树 
		return NULL;	
	else {
		while(	BST->Right ){	//一直往右节点查找，直到遇到NULL（此处遇到NULL时不赋值给BST） 
			BST = BST->Right;
		}
	}
	return BST;	//继续往右分支查找 
}

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