三分搜索

今天学习了三分搜索。
三分搜索的思路为:把一段范围分成三段(1=1/3+1/3+1/3)
左范围l,右范围r;
左中点 m = l+(r-l)/3;
右中点 mr = r - (r - l ) /3;
比较 m , mr (根据具体题目要求),舍掉范围外的另一个,达到缩小范围的效果。

和之前的二分搜索相比,两者还是有很多区别的:
1、二分搜索用于一维上范围内找点,点与点平行。平行的意思是说两个点位与同一级上,类比数组:

这里写图片描述
三分搜索则用于二维上范围内找点,点与点有次序上的大小。
(参考平面坐标(1,1)与(0,0)的关系)
因为是二维关系,所以三分搜索的点在坐标系上构成函数:(比如)
这里写图片描述

2、二分搜索的范围是单调的,要么递增要么递减(这应该没有问题)。
三分搜索的范围则存在极值(极大或极小),函数图形为凸函数凹函数
这里写图片描述
因为是函数所以一般三分搜索的点都是浮点数,取double。

放个模板:

 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define EPS 1e-8
 double r,l;
 while(r-l>=EPS){
            double m=l+(r-l)/3;
            double mr=r-(r-l)/3;
            if(dis(m)<=dis(mr)){
                r=mr;
            }
            else{
                l=m;
            }
        }

//dis(),是判断函数,根据不同题目要求而不同

//在数据大量的情况下,用gets读取快于scanf()10倍以上

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