算法入门笔记(六)：背包dp

算法入门笔记：背包dp

//01背包
void ZeroOnePack(int v, int w, int m) {				//v为当前物品的容量  m为给定最大的容量  w为当前物品的价值

	for (int i = m; i >= v; i--) {
		dp[i] = max(dp[i], dp[i - v] + w);
	}
}

//完全背包 
void CompletePack(int v, int w, int m) {			//v为当前物品的容量  m为给定最大的容量  w为当前物品的价值
	for (int i = v; i <= m; i++) {
		dp[i] = max(dp[i], dp[i - v] + w);
	}
}

//多重背包
void MultiPack(int v, int w, int m, int c) {		//v为当前物品的容量  m为给定的最大容量  w为当前物品的价值  c为剩余物品的数量
	if (v * c >= m) {
		CompletePack(v, w, m);
	}
	else {
		int k = 1;
		while (k < c) {
			ZeroOnePack(k * v, k * w, m);
			c -= k;
			k <<=1;
		}
		ZeroOnePack(c * v, c * w, m);
	}
}

解释多重背包

int MultiPack(int c[],int w[],int num[],int n,int m)//多重背包
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1; i<=n; i++)//遍历每种物品
    {
        if(num[i]*c[i] > m)
            CompletePack(c[i],w[i],m);
            //如果全装进去已经超了重量，相当于这个物品就是无限的
            //因为是取不光的。那么就用完全背包去套
        else
        {
            int k = 1;
            //取得光的话，去遍历每种取法
            //这里用到是二进制思想，降低了复杂度
            //为什么呢，因为他取的1,2,4,8...与余数个该物品，打包成一个大型的该物品
            //这样足够凑出了从0-k个该物品取法
            //把复杂度从k变成了logk
            //如k=11，则有1,2,4,4，足够凑出0-11个该物品的取法
            while(k < num[i])
            {
                ZeroOnePack(k*c[i],k*w[i],m);
                num[i] -= k;
                k <<= 1;
            }
            ZeroOnePack(num[i]*c[i],num[i]*w[i],m);
        }
    }
    return dp[m];
}

另一种思路(但容易超时不建议)，这只是针对数据全是小于100的

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[6000], v[6000],t[6000],dp[10100][10100];
int n, m;
int main()
{
	cin >> n >> m; 
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> w[i] >> v[i] >> t[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 0; j <= m; j++)
			for (int k = 0; k <= t[i] && k * w[i] <= j; k++)
				dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-w[i]*k]+v[i]*k);
	cout << dp[n][m] << endl;
	return 0;
}

多重背包(二进制优化)

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[100100], v[100100],t[100100],dp[100100];
int n, m;
int g = 1;
int main()
{
	cin >> n >> m; 
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int a, b, s;
		cin >> a >> b >> s;
		for (int k = 1; k <= s; k<<=1)
		{
			w[g] = k * a;
			v[g++] = k * b;
			s -= k;
		}
		if (s > 0)
		{
			w[g] = s * a;
			v[g++] = s * b;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= g; i++)
		for (int j = m; j >= w[i]; j--)
			dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
	cout << dp[m] << endl; 
	return 0;
}