算法学习笔记：动态规划详解（示例：Go）

什么是动态规划？

动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种解决复杂问题的方法，通过将问题分解为更简单的子问题来解决。动态规划通常用于优化问题，特别是当一个问题可以被分解为多个重叠的子问题时。其核心思想是通过保存子问题的结果（记忆化）来避免重复计算，从而提高效率。

动态规划的基本步骤

1. 定义子问题：将原问题分解为若干子问题。
2. 猜测（猜解法）：根据子问题的解，猜测原问题的解。
3. 递归和记忆化：通过递归求解子问题，并使用记忆化技术保存子问题的解。
4. 递推关系：根据子问题的解，找到原问题解的递推关系。
5. 解决原问题：通过递推关系，逐步求解原问题。

经典例子：斐波那契数列

我们先从一个简单的例子开始：斐波那契数列。

斐波那契数列的定义

斐波那契数列是一个经典的递归问题，定义如下：

$$F(n)=F(n-1)+F(n-2)$$
$$F(0)=0,F(1)=1$$

动态规划解法

我们可以使用动态规划来避免重复计算。

package main

import "fmt"

// 计算第n个斐波那契数
func fibonacci(n int) int {
   
    if n <= 1 {
   
        return n
    }
    // 创建一个数组来存储斐波那契数
    dp := make([]int, n+1)
    // 初始化base cases
    dp