算法系列——迪杰斯特拉算法（Dijkstra）

本系列旨在用简单的人话讲解算法，尽可能避免晦涩的定义，读者可以短时间内理解算法原理及应用细节。我在努力！

本篇文章编程语言为Python，供参考。

迪杰斯特拉算法（Dijkstra）

典型最短路径算法。用于计算一个节点到其他节点的最短路径。

基本原理：从起始点出发，重复寻找当前距离起始点最近的且未访问过的结点，然后利用该结点更新距离数组，直到访问过全部结点为止，最终的距离数组即为起始点到其余各点的最短路径距离。

1. 邻接矩阵构建

基本用途：用一个二维数组存放两两结点之间的距离或权值。

 

 

2. 算法实现

 最终得到的距离数组的每一项就是起始点到该点的最短距离。

3. 最短路径的寻找

理论依据：

由于 距离数组 是不断更新的，所以最终 目标点索引 所对应的值一定是 起始点到目标点的最短路径距离。所以 最后一次更新这个值的结点 一定是 最短路径上 目标点的上一个结点。（否则就会被更短的再次更新，就不可能是最后一次更新）

由于上一个结点一定是最短路径上的结点，所以根据最优化原理（principle of optimality），上一个结点索引 所对应的值一定是 起始点到该点的最短距离，（否则就会出现更优路径，这条路径就不可能是最短路径）。

所以，以此类推，反向推回去，一直到起始点，就得到了最短路径。

有了理论依据，再返回去看刚才的距离数组更新过程，就可以找出最短路径。

 

附全部源码：

#北京 天津 郑州 济南 长沙 海南
# 0    1    2    3    4    5

#模拟从文件中读入图的各个路径
a = """
0 1 500
0 2 100
1 2 900
1 3 300
2 3 400
2 4 500
3 4 1300
3 5 1400
4 5 1500
"""

INF = float('inf')

#定义邻接矩阵 记录各城市之间的距离
weight = [[INF if j!=i else 0 for j in range(6)] for i in range(6)]

#解析数据
b = [[int(i) for i in i.split(' ')] for i in a.split('\n') if i != '']

for i in b:
    weight[i[0]][i[1]] = i[2]
    weight[i[1]][i[0]] = i[2]

def dijkstra(src, target):
    """
    src : 起点索引
    dist: 终点索引
    ret:  最短路径的长度
    """
    #未到的点
    u = [i for i in range(6)]
    #距离列表
    dist = weight[src][:]
    #把起点去掉
    u.remove(src)
    
    #用于记录最后更新结点
    last_update = [src if i != INF else -1 for i in dist]  

    while u != []:
        
        idx = 0
        min_dist = INF
        
        #找最近的点
        for i in range(6):
            if i in u and dist[i] <= min_dist:
                min_dist = dist[i]
                idx = i

        #从未到列表中去掉这个点
        u.remove(idx)
        
        #更新dist（借助这个点连接的路径更新dist）
        for j in range(6):
            if j in u and weight[idx][j] + min_dist < dist[j]:
                dist[j] = weight[idx][j] + min_dist
                
                #记录更新该结点的结点编号
                last_update[j] = idx

    #输出从起点到终点的路径结点
    tmp = target
    path = []
    while tmp != src:
        path.append(tmp)
        tmp = last_update[tmp]
    path.append(src)
    print("->".join([str(i) for i in reversed(path)]))

    return dist[target]