将卷积操作推广到不规则的域通常表示为 邻居聚合 或 消息传递机制。
x i ( k − 1 ) ∈ R F \mathbf{x}^{(k-1)}_i \in \mathbb{R}^F xi(k−1)∈RF 表示第k-1层节点i的特征, e j , i ∈ R D \mathbf{e}_{j,i} \in \mathbb{R}^D ej,i∈RD 表示节点j到节点i的边的特征,消息传递神经网络可以描述为:
x i ( k ) = γ ( k ) ( x i ( k − 1 ) , □ j ∈ N ( i ) ϕ ( k ) ( x i ( k − 1 ) , x j ( k − 1 ) , e j , i ) ) , \mathbf{x}_i^{(k)} = \gamma^{(k)} \left( \mathbf{x}_i^{(k-1)}, \square_{j \in \mathcal{N}(i)} \, \phi^{(k)}\left(\mathbf{x}_i^{(k-1)}, \mathbf{x}_j^{(k-1)},\mathbf{e}_{j,i}\right) \right), xi(k)=γ(k)(xi(k−1),□