H - Happy Sequence ZOJ - 4011 补题

最新推荐文章于 2022-03-14 18:43:26 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-14 18:43:26 发布 · 213 阅读

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本文探讨了一道关于数列组合的算法题目，通过迭代而非递归的方法高效地解决了问题，并分享了实现过程中的代码和思考过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：给你1-n个数，组成一个长度为m的序列，每个数是前一个数的倍数，问这样的序列有多少种，可以重复使用数字。

输入：t（1<=t<=50）

n,m(1<=n,m<=2000)

输出：种数（结果取10的9次方+7的模）

思路：第一位有n种选择，第二为有上一位每种数字的自身+数字对应的倍数的数字，以此类推，第一反应是递归，但是递归容易超时，想办法转化为数组的形式迭代。按每一位有多少种来设置数组，就很容易超过，但是我们会发现每次数字的种数只有n种，只需要开个n*m的数组即可。

代码：

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <list>
#include <deque>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=1000000007,maxn1=2000;
int a[maxn1+1][maxn1+1];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            a[1][i]=1;//因为第一位，一定是每种数字都有可能
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                for(int k=j;k<=n;k+=j)
                {
                    a[i+1][k]=(a[i+1][k]+a[i][j])%maxn;//下一位数等于上一位种其最小的因子个数+它自己上一位的个数
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ans+=a[m][i];
            ans%=maxn;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

总结：1，思维不够灵活，第一次做这题的时候老想着找规律，觉得要每一位的种数来开数组，直接就否定了开数组的想法，后来的总结的规律提交也错了。有时候如果一直wa，或许应该反思一下是不是思路错了。

2，能用递归的数量大的，尽量迭代。

3，满足题意走的，是最直接也是最正确的方法，在没想到更好的方法前，最好努力的去尝试，不要太轻易的否定。