原码、反码、补码篇

本篇内容着重于原码、反码、补码的一些知识的恶补,在此之前我们有必要对机器数与真值做一简单认识。

恶补该部分的内容,源于对有符号数和无符号数的解释误解,所以特查相关内容。

我们有必要先了解机器数,即一个数在计算机中以二进制的表示形式称为机器数,且机器数是有带符号位的,0表示正数,1表示负数。诸如,机器码00011010和10011010分别表示+26和-26,区别在于最高位的 ‘符号位’。

机器数因为第一位是’符号位‘,所以有两种解读,一种是形式值,并不等于真正的数值。一种是带‘符号位’(+-),代表真正数值。

诸如8位无符号数表示范围为0~2^8-1,而8位有符号数表示范围为-2^7~2^7-1,从这个位数可知少了一个最高位,它来表示符号(0+,1-)。

原码:符号位加上真值的绝对值。

即【+3】的原码为0000 0011,【-3】的原码为1000 0011。

区别在于最高位的 0、1。

 

反码:反码的表示方法有正负区别,负数的反码不易直接辨别表示的真实数值。

1.正数的反码是其原码本身;2.负数的是原码的符号位保持不变,其余各位取反。

即【+3】的原码为0000 0011,反码即为0000 0011;

【-3】的原值为1000 0011,反码为1111 1100;

 

补码:与反码一样,正负数区别对待。

1.正数的补码是其原码本身;2.负数的补码即在原码符号位保持不变的情况下,其余各位取反后,再加1。

即【+3】的原码为0000 0011,反码即为0000 0011,补码为0000 0011;

【-3】的原值为1000 0011,反码为1111 1100,补码为1111 1101;

使用补码可修复0的符号存在两编码问题,且多表示一个最低数。

诸如原码和反码表示范围为【-127,+127】,而补码表示范围为【-128,127】。

即【-2^n,2^n-1】。

### 原码反码补码的转换规则 #### 1. **原码反码之间的转换** - 对于正数,其原码反码相同。 - 对于负数,反码可以通过将原码中的符号位保持不变,其他位按位取反来获得。 示例: - 数值 `-5` 的原码为 `10000101`(假设字长为8位),则其反码为 `11111010`[^3]。 --- #### 2. **原码补码之间的转换** - 对于正数,其原码补码相同。 - 对于负数,补码可通过先求得该数的反码,然后在其基础上加 1 来获取。 示例: - 继续以上述 `-5` 为例,已知其反码为 `11111010`,那么它的补码为 `11111011`[^1]。 --- #### 3. **反码补码之间的转换** - 对于正数,其反码补码相同。 - 对于负数,补码等于反码加 1;反之,通过将补码减去 1 即可恢复成反码。 示例: - 已知某负数的补码为 `11111011`,将其减去 1 后得到反码 `11111010`[^2]。 --- #### C语言实现代码 以下是基于上述理论编写的用于完成各种编码之间相互转换的功能函数: ```c #include <stdio.h> // 将原码转为补码 int toTwosComplement(int num) { if (num >= 0) { return num; // 正数原码补码相同 } return (~(-num) + 1); // 负数原码补码 } // 将补码还原为原码 int fromTwosComplement(int num) { if ((num & 0x8000) == 0) { return num; // 补码为正数时不变 } return -(~(num - 1)); // 补码为负数时转原码 } // 反码补码 int onesToTwosComplement(int num) { if ((num & 0x8000) == 0) { return num; // 正数反码补码相同 } return num + 1; // 负数反码补码 } // 补码反码 int twosToOnesComplement(int num) { if ((num & 0x8000) == 0) { return num; // 正数补码反码相同 } return num - 1; // 负数补码反码 } ``` --- ### 总结 通过对不同编码形式的理解及其相互关系的学习可知,采用补码表示法能够有效解决传统原码在执行加减运算过程中遇到的一些特殊问题,比如存在两个零的情况以及无法正确处理某些边界条件等问题。因此,在现代计算机体系结构设计中广泛采用了这种机制以提高数据处理效率并减少错误发生几率。
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