解读Beta 分布、二项分布，结合CancerLocator

烤鸭片果果

于 2018-08-14 22:15:47 发布

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分类专栏：概率论

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本文探讨了贝叶斯推断的基本原理，指出硬币投掷问题中先验概率和后验概率的区别。通过对二项分布的解析，引出Beta分布作为描述参数分布的工具。以CancerLocator模型为例，阐述如何利用Beta分布进行概率建模，预测ctDNA比例和肿瘤源组织。通过特征工程和去卷积化，该模型能够识别癌症相关特征并估计肿瘤组织位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

投一枚硬币四次，两次正面，两次背面，问：投这枚硬币正面的概率 P 是多少？

答：0.5

❌错

错误的原因有两个可能。

我们有一个先入为主的概念，认为硬币就是正反面的，所以就应该是正反面平均一下。
我们根据实验的结论，2/4 = 0.5，所以硬币是正面的概率是0.5。

上面的两种错误相互对立，历史告诉我们，将两种对立的错误加以整合，往往就能得到一个超级自然，超级好的结果。在这个问题上的整合，叫做贝叶斯推断。

贝叶斯推断（Bayesian inference）的公式非常简单

$P(H\mid E)={\frac {P(E\mid H)}{P(E)}}\cdot P(H)$

$\textstyle P(H)$ 叫先验概率，是观察到数据 $\textstyle E$ （目前证据）之前，假说 $\textstyle H$ 的机率。

$\textstyle P(H\mid E)$ 叫后验概率，是在给定证据 $\textstyle E$ 之后，假说 $\textstyle H$ 的机率。

其中系数 $\textstyle {\frac {P(E\mid H)}{P(E)}}$ 可以解释成 $E$ 对 $H$ 机率的影响。

这个公式将信息与人们的认知联系在了一起，阐明了实验对人们认知的变化的影响。H就是人们先有的概念，E是实验的数据，H|E是在有了数据之后人们对这件事的判断。

小学三年级的课本上写的就是上面的内容。当我们进入了四年级，我们摆脱了数自然数：0，1，2，3ÿ

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