红黑树总结

最新推荐文章于 2025-03-21 13:39:35 发布

shelley_404

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分类专栏： C语言文章标签：数据结构算法

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1. 红黑树的基本特征

2. 红黑树的插入

3. 红黑树的删除

1. 红黑树的基本特征

① 结点必须是红色或黑色；
② 根节点必须为黑；
③ 空叶子为黑；
④ 红色结点的孩子必然是黑（即从根结点出发到空叶子的任意路径上不存在连续的红色结点）；
⑤ 从根出发到所有空叶子的所有简单路径上黑色结点数必须相等。

2. 红黑树的插入

情况一：插入位置为根结点---直接插入；
情况二：插入位置不是根结点，且双亲节点为黑---直接插入；
情况三：插入位置不是根结点，且双亲结点为红，叔叔结点为红---
将双亲结点染色为黑，向上调整，将祖父结点染色为红，再将祖父结点作为新插入结点重复上述操作。
情况四：插入位置不是根结点，且双亲结点为红，叔叔结点为红---
         G(B)            P(B)
          / \          / \
          P(R) U(B)         右旋->           N(R) G(R)
          /                           \
      N(R)                           U(B)

          G(B)                           P(B)
        / \                           / \
         U(B) P(R)           左旋->       G(R) N(R)
\ /
N(R)                   U(B)
情况五：插入位置不是根结点，且双亲结点为红，叔叔结点为红---
         G(B)                          G(B)
        / \                           / \
       P(R) U(B)           左旋->        N(R) U(B) = 情况四的1
          \                           /
         N(R)                    P(R)

         G(B)                         G(B)
          / \                          / \
   U(B) P(R)         右旋->        U(B) N(R) = 情况四的2
/ \
N(R) P(R)

3. 红黑树的删除

情况一：被删除结点无子节点，且被删除结点为红---直接删除

情况二：被删除结点无子节点，且被删除结点为黑
        1.兄弟结点为黑，且有一个同方向上的红色子节点
1.1          F(u) B(U)
/ \ / \
         N(B) B(B)         B左旋-> F(B) S(B)
\ /
S(R)    N(B)

1.2 F(u) B(U)
         / \   / \
        B(B) N(B)           B右旋->   S(B) F(B)
         / \
        S(R) N(B)

       2.兄弟结点为黑，且有一个不同方向上的红色子节点
2.1        F(U) F(U)
         / \ / \
       N(B) B(B) B右旋-> N(B) S(B) = 1.1的情形
/                         \
S(R) B(R)

2.2 F(U)                          F(U)
       / \                          / \
B(B) N(B) B左旋-> S(B) N(B) = 1.2的情形
\                         /
     S(R)                       B(R)


       3.兄弟结点为黑，且无红色子节点
3.1 F(R)                          F(B)
/ \                         / \ ->向上调整
N(B) B(B)         染色-> N(B) B(R)

3.2 F(B) F(B)
/ \ / \ ->向上调整
N(B) B(B)         染色->          N(B) B(R)

4.兄弟结点为红，则父节点必为黑
4.1 F(B)                          B(B)
/ \                         / \
N(B) B(R)         B左旋->       F(R) = 上述情形中的一种
   /
N(B)

4.2 F(B) B(B)
/ \ / \
B(R) N(B)         B右旋-> F(R) = 上述情形中的一种
\
N(B)

情况三：被删除结点有一个子结点，且被删结点为黑---直接删除该结点，让子结点补位并染黑。

情况四：被删除结点有两个子结点---将被删除结点的值与其前驱或后继结点交换，然后删除其前驱/后继结点，转化为上述情况中的一种。