正则表达式匹配, LeetCode10, 动态规划

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

’.’ 匹配任意单个字符
‘*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:
输入:
s = “aa”
p = “a”
输出: false
解释: “a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。

示例 2:
输入:
s = “aa”
p = “a*”
输出: true
解释: 因为 ‘*’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。

示例 3:
输入:
s = “ab”
p = “."
输出: true
解释: ".” 表示可匹配零个或多个（’*’）任意字符（’.’）。

示例 4:
输入:
s = “aab”
p = “cab”
输出: true
解释: 因为 ‘*’ 表示零个或多个，这里 ‘c’ 为 0 个, ‘a’ 被重复一次。因此可以匹配字符串 “aab”。

示例 5:
输入:
s = “mississippi”
p = “misisp*.”
输出: false

题解:对着题解都做了一上午, 动态规划的做法v[i][j]代表s中0~(i - 1) 与p中0~(j - 1)的匹配, 故而初始化v[0][0] = true

以下几种状态转移:
1.若s[i] == p[j] || p[j] == '.'
则v[i + 1][j + 1] = v[i][j];

2.不满足1但p[j] = '*'时
有两种情况
1) s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == ‘.’ 即p[j - 1]这个字母可以取0个,1个,多个这三种情况, 用或运算
v[i + 1][j + 1] = v[i + 1][j] || (j && v[i + 1][j - 1]) || v[i][j + 1];
v[i + 1][j] 代表p[j - 1] 取1个
v[i + 1][j - 1] 代表p[j - 1]取0个
v[i][j + 1]代表p[j - 1] 取多个

2) 不满足情况上面的条件的
v[i + 1][j + 1] = v[i + 1][j + 1] || (j && v[i + 1][j - 1]);
即不取p[j - 1]

测试时候发现s = ab, p = cab结果错了, debug发现v[0][1] 不应该初始化为false, 因为c取0个时, 相当于v[0][0], 应该一样赋true, 故加一步初始化

	for (int i = 0; i < len2; i++)
	{
		if (p[i] == '*'&& (i >= 1 && v[0][i - 1]))
			v[0][i + 1] = true;
	}

总代码:

bool isMatch(string s, string p) {
	int len1 = s.length(), len2 = p.length();
	vector<vector<bool>> v(len1 + 1, vector<bool>(len2 + 1, 0));

	v[0][0] = true;
	for (int i = 0; i < len2; i++)
	{
		if (p[i] == '*'&& (i >= 1 && v[0][i - 1]))
			v[0][i + 1] = true;
	}

	for (int i = 0; i < len1; i++)
	{
		for (int j = 0; j < len2; j++)
		{
			if (s[i] == p[j] || p[j] == '.')
				v[i + 1][j + 1] = v[i][j];
			else if (p[j] == '*')
			{
				if (j && (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.'))
					v[i + 1][j + 1] = v[i + 1][j] || (j && v[i + 1][j - 1]) || v[i][j + 1];
				
					v[i + 1][j + 1] = v[i + 1][j + 1] || (j && v[i + 1][j - 1]);
			}
		}
	}

	return v[len1][len2];
}