协同过滤推荐算法理解

• 基于用户的协同过滤
  先给个例子，有用户 A 喜欢物品 X，Y， Z，用户 B 喜欢物品 X， Y，那么我们可以说用户 A 和 B 是属于同一类的，那么我们就可以把 A 喜欢的 Z 推荐给 B。 这就是基于用户的协同过滤算法的基础。
  那么什么是协同过滤，这里是维基百科的介绍：简单来说是利用某兴趣相投、拥有共同经验之群体的喜好来推荐用户感兴趣的信息，个人透过合作的机制给予信息相当程度的回应（如评分）并记录下来以达到过滤的目的进而帮助别人筛选信息，回应不一定局限于特别感兴趣的，特别不感兴趣信息的纪录也相当重要。
  那么，问题就变成了我们如何区分兴趣相投的用户。用户之间的相似度应该如何评判。当我们得到用户的相似度的时候，我们就可以对某个用户 A， 选择其相似度高的用户群体的喜爱偏好进行推荐。
  对于用户之间的相似度，我们可以用余弦相似度，和皮尔逊相关系数来进行判断。

• 我们下面用四个用户对六类物品的评分来简单的计算下各类相似度。

	物品1	物品2	物品3	物品4	物品5	物品6
用户1	5	3	0	0	4	5
用户2	0	1	5	2	4	2
用户3	1	1	4	0	2	0
用户4	4	4	3	5	0	0

首先是余弦相似度：

def consine(data):
    sim = np.empty([data.shape[0], data.shape[0]])
    for i in range(data.shape[0]):
        for j in range(data.shape[0]):
        	# sim[i][j] = 1 - cosine(data[i], data[j])
            sim[i][j] = np.dot(data[i], data[j]) / (
                (math.sqrt(np.dot(data[i], data[i])) * (math.sqrt(np.dot(data[j], data[j])))))
    print(sim)

	用户1	用户2	用户3	用户4
用户1	1	0.47356802	0.39389277	0.45482819
用户2	0.47356802	1	0.8743829	0.5048252
用户3	0.39389277	0.8743829	1	0.52486388
用户4	0.45482819	0.5048252	0.52486388	1

可以看出，用户与自己的相似度是1，而用户2和用户3对物品的评价比较接近，所以表现出了 0.87的强的相似度，用户1和用户3的相似度则比较弱。
再看皮尔逊相关系数，皮尔逊映射的值会在 [-1, 1] 之间，我们乘以 0.5 在加上 0.5 把它映射到 [0, 1] 之间。

import numpy as np
pers = np.corrcoef(X)
print(pers * 0.5 + 0.5)

	用户1	用户2	用户3	用户4
用户1	1	0.21554603	0.33060005	0.2265973
用户2	0.21554603	1	0.87277651	0.34770351
用户3	0.33060005	0.87277651	1	0.459004
用户4	0.2265973	0.34770351	0.459004	1

相似度与余弦相似度相差不大。
由此，当我们需要对用户 A 进行推荐的时候，我们可以选择与其相似度高的用户的评价历史，然后对其进行推荐，这里我们需要筛选掉用户 A 已经评价过的物品。
基于用户的协同过滤算法需要有一定的数据积累，即冷引导问题，还有就是用户不可能对所有的物品进行评价，只有极少部分被评价了，这就导致了矩阵的稀疏性。

• 基于物品的协同过滤
  相反的，基于物品的协同过滤，我们是计算物品与物品之间的相似度，例如，假设用户 A 购买了 X，Y，用户 B 购买了 X， 那么我们可以看作 X 和 Y 具有一定的相似度，而用户 B 买了 X，那我们就可以给用户 B 推荐 Y。