【动态规划】和最大子序列

【动态规划】最长上升子序列

此题为动态规划算法题，题目来源计科老班

题目描述

给出一个由n个数组成的序列A[1…n]，求最长单调上升子序列（LIS)的长度。LIS即求最大的一个子序列长度m，使得a1<a2<……<am且A[a1]<A[a2]<……<A[am]。

输入

两行：

第1行：整数n (1<=n<=1000)

第2行：n个整数 （int范围内），空格隔开。

输出

一行：一个整数，即最长上升子序列长度。

样例输入

10
63 11 21 36 28 20 57 37 82 4

样例输出

5

思路详解

此题数据庞大，应该采用动态规划，将原问题分解为若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题得解得到原问题的解。
此处提供O(n*n)复杂度算法。这道题，将j从第二个数开始循环，算出每一个j作为子序列最后一个数的最优子解。将j前的最长上升子序列记为L(i)，则如果A(j)>A(i),则j上的最长上升子序列为L(i)+1;算出所有的结果，最终取最大值，则max{L(i)+1|0<=i<=j}

代码

import java.util.Scanner;

public class LIS1556 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int n,max;
		int[] A,L;
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		A=new int[n];
		L=new int[n];
		L[0]=1;
		max=0;
		for(int i=0;i<n;i++) A[i]=sc.nextInt();
		
		for(int j=1;j<n;j++) {
			L[j]=1;
		    for(int k=0;k<j;k++) {
		    	if( A[j]>A[k] && L[k]+1>L[j])
		    		L[j] = L[k]+1;
		    }	    
		}
		for(int a:L)if(a>max)max=a;
		System.out.println(max);
	}

}