Andrew NG机器学习逻辑回归编程作业

Exercise 2：Logistic Regression—实现一个逻辑回归
问题描述：用逻辑回归根据学生的考试成绩来判断该学生是否可以入学。

这里的训练数据(training instance)是学生的两次考试成绩，以及TA是否能够入学的决定（y=0表示成绩不合格，不予录取；y=1表示录取）

因此，需要根据trainging set 训练出一个classification model。然后，拿着这个classification model 来评估新学生能否入学。

训练数据的成绩样例如下：第一列表示第一次考试成绩，第二列表示第二次考试成绩，第三列表示入学结果（0–不能入学，1–可以入学）

34.62365962451697, 78.0246928153624,  0
30.28671076822607, 43.89499752400101, 0
35.84740876993872, 72.90219802708364, 0
60.18259938620976, 86.30855209546826, 1
...               ...

训练数据图形表示 如下：橫坐标是第一次考试的成绩，纵坐标是第二次考试的成绩，右上角的 + 表示允许入学，圆圈表示不允许入学。（分数决定命运，太悲惨了！）

该训练数据的图形 可以通过Matlab plotData函数画出来,它调用Matlab中的plot函数和find函数，Matlab代码实现如下：
0. Visualizing the data
Matlab将文本文件中的训练数据加载到 矩阵X 和 向量 y 中

%Initialization
clear all; close all; clc

data = csvread('ex2data1.txt');
X = data(:, [1, 2]); y = data(:, 3);
%X读取的是第一列和第二列的所有数据
%y读取的是第三列的所有数据

录取的点用+表示，未录取的点用圆圈o表示。plotData函数的框架如下：

% ==================== Part 1: Plotting ====================

fprintf(['Plotting data with + indicating (y = 1) examples and o ' ...
         'indicating (y = 0) examples.\n']);
function plotData(X, y)
    figure; hold on;
%====================== YOUR CODE HERE ======================
    xlabel('Exam 1 score')
    ylabel('Exam 2 score')
    legend('Admitted', 'Not admitted')
    hold off;
end

加载完数据之后，执行以下代码（调用自定义的plotData函数），将图形画出来：

function plotData(X, y)
figure; hold on;

% ====================== YOUR CODE HERE ======================


pos = find(y == 1);
neg = find(y == 0);

plot(X(pos,1),X(pos,2),'k+','Linewidth',2,'MarkerSize',7);
plot(X(neg,1),X(neg,2),'ko','MarkerFaceColor','y','MarkerSize',7);

注释：
1.pos = find(y == 1）
找到y等于1的，数据的行数
neg = find(y == 0);
找到y等于0的，数据的行数
X(pos,1)表示X中，第pos行，第一列数据
X(pos,2)表示X中，第pos行，第二列数据
下面类似，不在赘述
2.plot(X(pos,1),X(pos,2),’k+’,’Linewidth’,2,’MarkerSize’,7);
表示。画出，横坐标等于X(pos,1)纵坐标等于X(pos,2)的点。用+号表示，线宽为2，大小为7
下面类似

---

图形画出来之后，对训练数据就有了一个大体的可视化的认识了。接下来就要实现 模型了，这里需要训练一个逻辑回归模型。

1. sigmoid function
要求实现如下函数，实现时z是向量，要对每个元素都做计算。

function g = sigmoid(z)
    g = zeros(size(z));设置初值
    g =