平衡二叉树（AVL树）

平衡二叉树定义

平衡二叉树由前苏年两位数学家G.M.Adelse-Velskil和E.M.Landis提出，因此也称作AVL树。

平衡二叉树是对于任意结点，左右两棵子树高度差的绝对值均小于1的二叉查找树。

结构体定义：

struct node{
	int v,heigh;
	node* lchild,*rchild;
};

新建结点操作：

//新建结点
node* newNode(int v){
	node* Node = new node;
	Node->v = v;
	Node->heigh = 1;
	Node->lchild = Node->rchild = NULL;
	return Node;
} 

获取root所在子树的高度：

//树高度
int getHeight(node* root){
	if(root == NULL) return 0;
	return root->height;
} 

计算平衡因子：

//平衡因子
int getBalanceFactor(node* root){
	return getHeight(root->lchild) - getHeight(root->rchild);
} 

更新结点高度：

void updateHeight(node* root){
	root->height = max(getHeight(root->lchild),getHeight(root->rchild))+1;
}

平衡二叉树基本操作

1，查找操作

void search(node* root,int x){
	if(root == NULL){
		printf("search failed\n");
		return ;
	}
	if(x == root->data){
		printf("%d\n",root->data);
	}else if(x < root->data){
		search(root->lchild,x);
	}else {
		search(root->rchild,x);
	}
}

2，插入操作

左旋与右旋操作

//左旋
void L(node* & root){
	node* temp = root->rchild;
	root->rchild = temp->lchild;
	temp->lchild = root;
	updateHeight(root);
	updateHeight(temp);
	root = temp;
} 
//右旋
void R(node* &root){
	node* temp = root->lchild;
	root->lchild = temp->rchild;
	temp->rchild = root;
	updateHeight(root);
	updateHeight(temp);
	root = temp;
} 

插入操作

void insert(node*& root,int v){
	if(root == NULL){
		root = newNode(v);
		return ;
	}
	if(v < root->v){
		insert(root->lchild,v);
	}else{
		insert(root->rchild,v);
	}
}
//插入并进行平衡操作
void insert(node* &root,int v){
	if(root == NULL){
		root = newNode(v);
		return ;
	}
	if(v < root->v){
		insert(root->lchild,v);
		updateHeight(root);
		if(getBalanceFactor(root) == 2){
			if(getBalanceFactor(root->lchild) == 1){//LL型 
				R(root);
			}else if(getBalance(root->lchild) == -1){//LR型 
				L(root->lchild);
				R(root);
			}
		}
	}else{
		insert(root->rchild,v);
		updateHeight(root);
		if(getBalanceFactor(root) == -2){
			if(getBalanceFactor(root->rchild) == -1){//RR型 
				L(root);
			}else if(getBalanceFactor(root->rchild) == 1){//RL型 
				 R(root->rchild);
				 L(root);
			}
		}
	}
} 

3，AVL树的建立

//AVL树的建立 
node* create(int data[],int n){
	node* root = NULL;
	for(int i=0;i < n;i++){
		insert(root,data[i]);
	}
	return root;
}