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卡特兰数是一种经典的组合数，经常出现在各种计算中，其前几项为 :1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845…公式1：Hn={∑i=1nHi−1Hn−i(n≥2,n∈N+)1(n=0,1)公式1：Hn= \begin{cases}\sum_{i=1}^{n}H_{i-1}H_{n-i}(n\ge2,n∈N_+) \\1(n=0,1) \end{cases}公式1：Hn={∑i

排列数:从n个不同元素，任取个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号(或者是)表示。组合数:从n个不同元素中，任取 个元素组成一个集合，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号来表示,组合数也常用表示。

牛客数学班生成函数篇——指数生成函数

牛客数学班生成函数篇——常生成函数

1.期望DP洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy题目入口题解令f[i]f[i]f[i]表示到第i个字符的期望长度,g[i]g[i]g[i]表示以第i个字符为结尾的连续o串长度的期望,此时就有三种情况s[i]==o时,f[i]=f[i−1]+(g[i−1]+1)2−g[i−1]2=f[i−1]+2∗g[i−1]+1,g[i]=g[i−1]+1s[i] == o 时, f[i] = f[i - 1] + (g[i-1] + 1)^2 -g[i-1]^2 = f[i - 1] + 2

概述线性基，是线性代数中的概念，在信息学竞赛中，前缀线性基是线性基的扩展，他们主要用于处理有关异或和的极值问题。一组线性无关的向量即可作为一组基底，张起一个线性的向量空间，这个基底即称为线性基，利用线性基的基底进行线性运算，可表示向量空间内的所有向量，换句话说，所有向量都可以拆成基底的线性组合。根据异或的原理，将一个数字拆成他的二进制形式，将二进制形式用向量来表示，由于一组线性无关的向量可以张起一个向量空间，因此可以考虑构造这样一组数字的二进制形式组成的线性基，在这个线性基中，通过基底的线性组合、异或

斯特林数第一类斯特林数第二类斯特林数第一类斯特林数求将n个互不相同的球分成k个圆排列的方案数思路s[i][j]表示将i个球分成j个圆排列的方案数，当放入第i个球时，可以将其额外新增一个原排列，此时方案数位s[i-1][j-1]，也可以将其插入到前i-1个数的空隙中，由于是圆排列，x个球就有x个空，于是新增了（i-1)*s[i-1][j]种方案。第一类斯特林数模板题代码#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define int l