ACM_离散化

离散化：当数据只与它们之间的相对大小有关，而与具体是多少无关时，可以进行离散化。

有些数据本身很大， 自身无法作为数组的下标保存对应的属性。

如果这时只是需要这堆数据的相对属性， 那么可以对其进行离散化处理。

比如：

9 1 0 5 4 与 5 2 1 4 3 的逆序对个数相同。

设有4个数：
1234567、123456789、12345678、123456
排序：123456<1234567<12345678<123456789
=>     1 <  2  <  3   <  4
那么这4个数可以表示成：2、4、3、1

 这就很清晰了。。hh

过程：先排序——>"删除"相同的元素——>索引元素离散后的值

利用了 unique 和 lower_bound

unique的作用是“去掉”容器中相邻元素的重复元素（不一定要求数组有序），它会把重复的元素添加到容器末尾（所以数组大小并没有改变），而返回值是去重之后的尾地址.

由于返回的是容器末尾，所以如果想得到去重后的size，需要减去初始地址

用法：

size = unique(a,a + n)-b; size为容器大小

 

lower_bound()

函数lower_bound()在first和last中的前闭后开（“[ )”）区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置。

例子：(来自：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40774175/article/details/80343164)

一个数组number序列为：4,10,11,30,69,70,96,100.设要插入数字3,9,111.pos为要插入的位置的下标

则

pos = lower_bound( number, number + 8, 3) - number，pos = 0.即number数组的下标为0的位置。

pos = lower_bound( number, number + 8, 9) - number， pos = 1，即number数组的下标为1的位置（即10所在的位置）。

pos = lower_bound( number, number + 8, 111) - number， pos = 8，即number数组的下标为8的位置（但下标上限为7，所以返回最后一个元素的下一个元素）。

所以，要记住：函数lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置，且last的位置是越界的！！~

返回查找元素的第一个可安插位置，也就是“元素值>=查找值”的第一个元素的位置

3. upper_bound()

upper_bound返回的是最后一个大于val的位置，也是有一个新元素val进来时的插入位置。

 又重新复习了一遍 lower_bound upper_bound   (っ•̀ω•́)っ✎⁾⁾ 我爱学习

///离散化，跟数据本身的值没有什么关系，看相对大小
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxx=5e5+10;
int n,a[maxx],b[maxx];
void print()
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cout<<a[i]<<" ";
	}cout<<endl;
}

int main()
{
	memset(b,0,sizeof(b));
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
 	sort(a,a+n);
 	for(int i=0;i<n;i++) cout<<a[i]<<" ";
 	cout<<endl;
	int size=unique(a,a+n)-a;//size为离散化后的元素个数
	//"去掉"容器中相邻元素的重复元素之后的size
	// 并没有去掉，只是把相同的数字放到最后 
	cout<<size<<endl;
	cout<<"unique去重以后(相同的放后面查找无影响): "; 
	for(int i=0;i<n;i++) cout<<a[i]<<" ";
	cout<<endl; 
	cout<<"离散化之后的数组："; 
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		b[i]=lower_bound(a,a+size+1,a[i])-a+1;//因为是第几个位置所以加1 
		cout<<b[i]<<" ";
	 } cout<<endl;
	 cout<<"原数组：";
	print();
	return 0;
		
}