还是畅通工程 最小生成树

本文介绍了一种利用Kruskal和Prim算法解决最小生成树问题的具体应用案例,旨在通过实例帮助读者理解如何在实际场景中运用这两种算法来寻找连接所有节点且边权之和最小的树形结构。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

某省调查乡村交通状况,得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可),并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。 

Input测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 );随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离,每行给出一对正整数,分别是两个村庄的编号,以及此两村庄间的距离。为简单起见,村庄从1到N编号。 
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。 
Output对每个测试用例,在1行里输出最小的公路总长度。 
Sample Input

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

Sample Output

3
5


        
  
Huge input, scanf is recommended.

代码如下:

kruskal:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 110
int pre[M];
int n,E;
struct node
{
    int u,v,len;
}d[M*M/2];
int cmp(node a,node b)
{
    if(a.len<b.len)
    {
        return 1;
    }else return 0;
}
void init(int n)//chu shi
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        pre[i]=i;
    }
}
int find(int x)
{
    if(pre[x]==x)
    {
        return x;
    }else return pre[x]=find(pre[x]);//找啊找 找end
}
void mix(int x,int y)
{
    int dx=find(x);
    int dy=find(y);
    if(dx!=dy)
    {
        pre[dx]=dy;//将end化成一个end
    }
}
int kruskal()
{
    sort(d, d+E, cmp);
    init(n);
    int res=0;
    for(int i=0;i<E;i++)
    {
        node e=d[i];
        if(find(e.u)!=find(e.v))//如果两个人的end不一样就进行mix
        {
            mix(e.u,e.v);
            res+=e.len;
        }
    }return res;
    
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)&&n!=0)
    {
        E=(n-1)*n/2;
        for(int i=0;i<E;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&d[i].u,&d[i].v,&d[i].len);
        }int ans=kruskal();
        printf("%d\n",ans);
    }return 0;
}

prim

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int vis[100],dis[2550],map[100][100],n;
int prim()
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dis[i]=map[1][i];
	}
	dis[1]=0;
	vis[1]=1;
	int ans=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int k=-1,minn=inf;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(!vis[j]&&dis[j]<minn)
			{
				minn=dis[j];
				k=j;
			}
		}
		ans+=minn;
		vis[k]=1;
		for(int l=1;l<=n;l++)
		{
			if(!vis[l]&&dis[l]>map[k][l])
			{
				dis[l]=map[k][l];
			}
		 } 
	}return ans;
}
int main()
{
	while(cin>>n,n)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(i==j) map[i][j]=0;
				else map[i][j]=map[j][i]=inf;
			}
		}
		int a,b,c;
		for(int i=1;i<=(n-1)*n/2;i++)
		{
			cin>>a>>b>>c;
			if(map[a][b]>c)
			{
				map[a][b]=map[b][a]=c;
			}
		}
		cout<<prim()<<endl;
	}return 0;
 } //记得初始化

 

 

 

 

 

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