动态规划基础篇之最长单增子序列

最新推荐文章于 2022-09-24 18:18:28 发布

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本文介绍了一种求解最长递增子序列(LIS)问题的高效算法，使用动态规划和二分查找(lower_bound)来优化计算过程。通过实例演示了如何通过比较当前元素与已构建的递增序列，来决定插入或替换操作，从而维护一个代表最长递增子序列长度的动态数组。

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//思想:1 对于能放入dp[]序列中，直接放过来,dp[]序列长度加一
// 2 不能放进的，在dp[]中找到放入该数不打乱dp[]的位置,用lower_bound()实现
// 3 刚开始一般会有疑问，会不会这样处理，会使dp[]长度增大
// 答案是不会，因为它是按之前输入顺序放的，前面的数优先放，如果后面的数比前面的小，
// 直接更新dp[]，
// ，比之前得到大，长度+1
// 最终得到的dp[]不一定是个最长单增子序列，只不过这样求可以知道它的长度

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long a[50008],dp[50008];
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    int k=0;
    dp[0]=a[0];
    for(int i=1;i<n;++i){
        if(dp[k]<a[i]){
            dp[++k]=a[i];
        }
        else{
            long long h=lower_bound(dp,dp+k,a[i])-dp;
            dp[h]=a[i];
        }
    }
    printf("%d\n",k+1);
    return 0;
}