状压DP

1. 物品数量很少

2. 需判断状态合理性

POJ2923---Relocation 

题目要求清掉所有物品，且物品数量很少，想到状压dp；

首先要找到所有一次搬运的合理状态v[i]；对于每一种状态S，它的总重量为sum，一辆车的装载问题可以看成01背包问题；然后可以扫描c1以内的任意重量x，如果x是能够达到的重量且sum-x<=c2即两辆车能够装下，此时S即为合理状态；

最后就是转移方程dp[j|v[i]]=min(dp[j|v[i]]，dp[j]+1)；

​
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
#include <utility>
#define For(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);++i)
#define Fov(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);--i)
#define Fo(i,x,y) for(int i=(x);i<(y);++i)
#define midf(a,b) ((a)+(b)>>1)
#define L(_) (_)<<1
#define R(_) ((_)<<1)|1
#define fi first
#define se second
#define ss(_) scanf("%s",_)
#define si(_) scanf("%d",&_)
#define sii(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define siii(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define sl(_) scanf("%I64d",&_)
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>P;
inline int read()
{
    char ch=getchar(); int x=0, f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while('0'<=ch&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);
int n,c1,c2,w[15],v[1100],vis[110],dp[1100];
bool judge(int S)
{
    memset(vis,0,(c1+1)*sizeof(int));
    vis[0]=1;
    int sum=0;
    Fo(i,0,n)
    {
        if(S&(1<<i))
        {
            sum+=w[i];
            Fov(j,c1,w[i]) vis[j]|=vis[j-w[i]];
        }
    }
    Fov(i,c1,0)
    {
        if(vis[i]&&sum-i<=c2) return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	int T,cas=0; si(T);
	while(T--)
    {
        siii(n,c1,c2);
        Fo(i,0,n) si(w[i]);
        int cnt=0;
        Fo(i,1,1<<n) if(judge(i)) v[++cnt]=i;
        mem(dp,0x3f);
        dp[0]=0;
        For(i,1,cnt)
        {
            Fov(j,(1<<n)-1,0)
            {
                if(!(j&v[i])) dp[j|v[i]]=min(dp[j|v[i]],dp[j]+1);
            }
        }
        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",++cas,dp[(1<<n)-1]);
    }
	return 0;
}

​

题目：ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛E---AC Challenge

每分钟可以看一道题， 看完之后可以选择提交或者不提交；

状态判断：如果某一道题i看过了，那么它的前置题p[i][j]都需看过；

可以保证由小到大枚举状态，当前状态需要的转移态都已更新，最后有状态转移方程：dp[i]=max(dp[i],dp[i^(1<<j)]+x*a[j]+b[j])

#include <bits/stdc++.h>
#define For(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);++i)
#define Fov(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);--i)
#define Fo(i,x,y) for(int i=(x);i<(y);++i)
#define midf(a,b) ((a)+(b)>>1)
#define L(_) (_)<<1
#define R(_) ((_)<<1)|1
#define fi first
#define se second
#define ss(_) scanf("%s",_)
#define si(_) scanf("%d",&_)
#define sii(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define siii(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define sl(_) scanf("%I64d",&_)
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>P;
inline int read()
{
    char ch=getchar(); int x=0, f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while('0'<=ch&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);
int n,a[25],b[25],s[25],p[25][25];
ll dp[(1<<20)+10];
bool judge(int S)
{
    Fo(i,0,n)
    {
        if((1<<i)&S) For(j,1,s[i]) if(!((1<<p[i][j]-1)&S)) return false;
    }
    return true;
}
ll getnum(int S)
{
    ll sum=0;
    Fo(i,0,n) if((1<<i)&S) ++sum;
    return sum;
}

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	si(n);
	Fo(i,0,n)
	{
	    siii(a[i],b[i],s[i]);
	    For(j,1,s[i]) si(p[i][j]);
	}
	Fo(i,1,1<<n)
	{
	    if(judge(i))
        {
            ll x=getnum(i);
            Fo(j,0,n) if((1<<j)&i) dp[i]=max(dp[i],dp[i^(1<<j)]+x*a[j]+b[j]);
        }
	}
	printf("%lld\n",dp[(1<<n)-1]);
}