算法之状压dp

本文关注算法中的状压动态规划(dp),强调在使用位运算时注意优先级。接着详细介绍了旅行商问题,包括问题背景和旅行商问题的代码实现,探讨如何寻找最短环游路径。

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1.状压dp注意的问题

  • 在涉及到位运算时,一定要注意位运算的优先级。该加的括号一定要加。

2.旅行商问题

2.1 旅行商问题描述

  • 旅行商问题的背景很有意思,说是有一个商人想要旅行各地并进行贸易。各地之间有若干条单向的通道相连,商人从一个地方出发,想要用最短的路程把所有地区环游一遍,请问环游需要的最短路程是多少?在这题当中,我们假设商人从0位置出发,最后依然回到位置0。

2.2 旅行商问题参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
   
    int n;
    cin>>n;
    vector<vector<int>> arr(n,vector<int>(n,0));
    for(int i=0;i<n;i++)
### 关于缩动态规划(DP)的相关题目与教程 #### 洛谷平台上的资源推荐 洛谷作为一个优质的在线编程练习网站,提供了大量有关缩动态规划的学习资料和实战题目。对于想要深入理解并掌握这一复杂算法的人来说,这些资源非常有价值。 #### 推荐的经典入门题库 - **P1433 吃奶酪**:这道题不仅涉及到了深度优先搜索加缩的思想,还融合了动态规划的概念,在解决过程中能够很好地锻炼选手对多种算法组合运用的能力[^2]。 - **PRZ - POI2004**:此问题同样是一道典型的缩动态规划应用实例,通过该题目的训练可以帮助加深对这类问题处理方法的理解[^3]。 #### 学习路径建议 为了更好地理解和实践缩动态规划,建议按照如下顺序逐步推进: - 熟悉二进制位运算操作的基础知识,这是实现高效编码的关键技能之一; - 复习基本的动态规划理论及其常见应用场景; - 结合具体案例研究如何定义合适的态表示形式以及设计有效的态转移方程; ```python def dp_solution(): """ 这里提供了一个简化版的缩动态规划框架, 实际编写时需根据具体问题调整参数设置及逻辑流程。 """ n = ... # 输入规模大小 state_size = 1 << n # 总共可能存在的不同态数 # 初始化记忆化数组,默认值设为无穷大或其他不可能取到的最大/最小边界条件 memo = [-1] * state_size def dfs(current_state, current_index): nonlocal memo if all_bits_set(current_state): return cost_to_end[current_index] if memo[current_state] != -1: return memo[current_state] min_cost = float('inf') for next_index in range(n): new_state = update_state_with_next_move(current_state, next_index) transition_cost = calculate_transition_expense(current_index, next_index) total_cost = transition_cost + dfs(new_state, next_index) min_cost = min(min_cost, total_cost) memo[current_state] = min_cost return min_cost result = dfs(initial_state(), start_position()) return result ``` 上述代码片段展示了利用函数`dfs()`来进行带备忘录的记忆化搜索过程,其中包含了几个重要的组成部分如初始化全局变量、判断终止条件、剪枝优化等技巧来提高求解效率。
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