紧密中心度（Closeness Centrality）

1、概念

紧密中心度（Closeness Centrality）衡量了某个顶点与其它顶点的平均距离，其值越高说明该顶点与其它顶点的距离越短。

2、公式

顶点$v_i$的紧密中心度$C_c$：

$$C_c(v_i)=\frac{1}{\sum _{v_j\ne v_i}l(v_i,v_j)}$$

其中$l(v_i,v_j)$表示顶点$v_i$与顶点$v_j$之间的最短路径长度。公式同时适用于加权图。

类似度中心度，紧密中心度对有向图也可以使用入度或者出度作为紧密中心度：

$$C_c^{in}(v_i)=\frac{1}{\sum _{v_j\ne v_i}{l}_{(v_i,v_j)}^{in}}$$
$$C_c^{out}(v_i)=\frac{1}{\sum _{v_j\ne v_i}{l}_{(v_i,v_j)}^{out}}$$

其中$l_{(v_i,v_j)}^{in}$表示顶点$v_j$到顶点$v_i$的最短路径长度；$l_{(v_i,v_j)}^{out}$表示顶点$v_i$到顶点$v_j$的最短路径长度。

使用入度时，紧密中心度衡量了信息到达顶点的能力，表示突出性；使用出度时，紧密中心度衡量了信息流出顶点的能力。

归一化

与前面的度中心度和介数中心度不同的是，紧密中心度需要最小紧密中心度来衡量不同规模的网络。

极端情况下，图的某个顶点可以仅通过距离为1的路径到达其余所有顶点，这就是距离最小和n-1出现的情况。因此紧密中心度的归一化为:

$$C_c^{\prime }(v_i)=\frac{n-1}{C_c(v_i)}$$