PAT甲级1003

题面略。

思路：其目的是求s（source）到d（destination）的单源最短路径，比较容易想到的是dijikstra算法。

回顾dijisktra算法的流程：将图中所有顶点分为两个集合，一个N，一个U，N表示该集合中的顶点已经访问过，U表示该集合中的顶点还没有访问。

1）初始化：准备一个数组d，d[i]表示从起点到顶点i的最短路径，初始值等于起点与该顶点之间的边的代价cost[s][i]，如果并未直接相邻，则令其值为无穷大。

2）遍历顶点：从目前U集合顶点中 d[i] 最小的顶点开始访问，假设这个顶点是 minV，将顶点 minV 加入到N中，再更新顶点 minV 的所有邻居顶点 w 的d[w] = min(d[w], d[minV]+cost[minV][w]).

3)重复步骤2，直到U为空为止。

题解步骤：除了dijisktra的必要初始化之外，由于需要记录最短路径的数目和救援队的数目，先初始化一个amount数组，amount[ i ]表示从s到顶点 i 的最短路径上的最大的救援队伍的数目（值得注意的是，初始化时，amount[s]=team[s], 而其他顶点amount[i] = amount[s]+team[i], 这是因为要到顶点i必然从s出发，所以要加上s中的救援队；不要在准备输出的时候才加上s中的队伍数目，因为有一个检查点是，输入的s和d相同，这样就会出错。）；还有一个mind数组，mind[i] 表示从起点s 到顶点i 的最短路径的数目。

根据dijisktra的最优子结构对mind数组，amount数组和d数组进行更新。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int t[501];
int amount[501];
int mind[501];
int cost[501][501];
int ds[501];
int ischecked[501];
int n,m,s,d;
const int inf=(1<<30)-1;

void dij(){
    amount[s]=t[s];
    mind[s]=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        ds[i]=cost[s][i];
        ischecked[i]=false;

        if(ds[i]!=inf&&i!=s){
            mind[i]=1;
            amount[i]=t[i]+amount[s];
        }
    }
    ischecked[s]=true;
    for(int node=0;node<n;node++){
        int minV=-1;
        int minC=inf;
        //选最短距离最小的顶点
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(!ischecked[i]&&ds[i]<minC){
                minC=ds[i];
                minV=i;
            }
        }
        if(minV==-1){
            continue;
        }
        //访问此顶点
        ischecked[minV]=true;
        for(int i=0;i<n;i++){
            //查看此顶点的所有未访问邻居
            if(!ischecked[i]&&cost[minV][i]<inf){
                //如果两种路径相等，则更新最短路径的数目，更新队伍的数目
                if(ds[i]==ds[minV]+cost[minV][i]){
                    mind[i]+=mind[minV];
                    amount[i]=max(amount[i],amount[minV]+t[i]);
                }
                //如果比原路径小，更新为最短路径，最短路径数目为1.
                else if(ds[i]>ds[minV]+cost[minV][i]){
                    ds[i]=ds[minV]+cost[minV][i];
                    mind[i]=mind[minV];
                    amount[i]=amount[minV]+t[i];
                }
            }
        }
    }
}

int main(void){
    scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&s,&d);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&t[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            cost[i][j]=cost[j][i]=inf;
        }
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        int c1,c2,c;
        scanf("%d %d %d",&c1,&c2,&c);

        if(c<cost[c1][c2]){
            cost[c1][c2]=cost[c2][c1]=c;
        }
    }
    dij();
    printf("%d %d",mind[d],amount[d]);
}