day 5复杂度分析（1）

如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？

其实，数据结构和算法说到底，解决的是“快”和“省”的问题，即如何让代码运行得更快，如何让代码更省存储空间。所以，执行效率是算法的一个非常重要的考量指标，所以今天就主要总结一下能衡量算法代码执行效率的时间、空间复杂度分析。

1、为什么需要复杂度分析：
在日常的工作学习中我会想，我把代码跑一遍，通过统计、监控，就能得到算法执行的时间和占用的内存大小。为什么还要做时间空间复杂度分析呢？这种分析方法能比我实实在在跑一遍得到的数据更准确吗？

不过静下来认真思考一下，首先，我这种评估算法执行效率的方法肯定是正确的，但是，这种统计方法有非常大的局限性。

• a、测试结果非常依赖测试环境。
  测试环境中硬件配置的不同会对测试结果有很大的影响。比如，拿同样一段代码，分别用Intel Core i9处理器和Intel Core i3处理器来运行，不用多说，i9处理器要比i3处理器执行的速度快很多。还有，比如原本在这台机器上a代码执行的速度比b代码快，等我们换到另外一台机器上时，可能会得到截然相反的结果。
• b、测试结果受数据规模的影响很大。
  拿一个排序算法来举个例子。对同一个排序算法，待排序数据的有序度不一样，排序的执行时间就会有很大差别。极端情况下，如果数据已经是有序的了，那排序算法不需要做任何操作，执行时间就会非常短。除此之外，如果测试数据规模太小，测试结果可能无法真实地反映算法的性能。比如对于小规模的数据排序，插入排序可能反倒会比快速排序要快。

所以综上所述，我需要一个不用具体的测试数据来测试，就可以粗略地估计算法的执行效率方法-----时间、空间复杂度分析法。

2、大 O 复杂度表示法
算法的执行效率，粗略地讲就是算法代码执行的时间。但是，如何在不运行代码的情况下，用“心算”的方式得到一段代码的执行时间呢？
从CPU的角度来