HDU3506(区间dp+四边形不等式优化）

解题思路：

其实这道题对于区间dp来说还是常规的，但是常规做法有O(n^3)的复杂度。所以出现了一个没有听过的优化方法——四边形优化。具体证明详见一下两篇博客：

https://www.cnblogs.com/mlystdcall/p/6525962.html

https://blog.youkuaiyun.com/noiau/article/details/72514812

我大概总结一下四边形优化的使用。

首先适用于这种形式的dp：

dp[i][j]=min{dp[i][k]+dp[k+1][j]+cost[i][j]}

如果满足以下三个条件可以使用：

　1.若cost满足四边形不等式，且关于区间包含关系单调，则dp也满足四边形不等式。

　　2.若dp满足四边形不等式，则p[i][j-1] <= p[i][j] <= p[i+1][j](记录最佳分割位置的数组），即如果把p看做一个矩阵的话，p在每一行上单调非降，在每一列上单调非降。

　　3.cost满足四边形不等式，当且仅当cost(i,j) + cost(i+1,j+1) <= cost(i+1,j) + cost(i,j+1)。

以上精练一下就是

cost(i,j) + cost(i+1,j+1) <= cost(i+1,j) + cost(i,j+1)并且关于区间包含关系单调即可使用。

比赛时可以打表观察规律！！！！！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int s[2005];
int dp[2005][2005],sum[2005],p[2005][2005];
int n;
void solve()
{
	for(int i=1;i<2*n-1;i++)
	{
		dp[i][i+1]=s[i]+s[i+1];
		p[i][i+1]=i;
	}
	
	for(int d=2;d<n;d++)
	{
		for(int i=1;i+d<=2*n-1;i++)
		{
			int j=i+d;
			dp[i][j]=inf;
			for(int k=p[i][j-1];k<=p[i+1][j];k++)
			{
				if(dp[i][k]+dp[k+1][j]<dp[i][j])
				{
					dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j];
					p[i][j]=k;
				}
			}
			dp[i][j]+=(sum[j]-sum[i-1]);
		}
	}
}
int main()
{
	//freopen("t.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&s[i]);
			sum[i]=sum[i-1]+s[i];
		}
		for(int i=n+1;i<=2*n-1;i++)
		{
			s[i]=s[i-n];
			sum[i]=sum[i-1]+s[i];
	 	} 
	 	solve();
	 	int ans=inf;
	 	for(int i=1;i+n-1<=2*n-1;i++)
	 	{
	 		if(dp[i][i+n-1]<ans)
	 		ans=dp[i][i+n-1];
		}
		printf("%d\n",ans);
	 }
	return 0;
 }