蓝桥杯 算法提高 秘密行动（Java）

问题描述
　　小D接到一项任务，要求他爬到一座n层大厦的顶端与神秘人物会面。这座大厦有一个神奇的特点，每层的高度都不一样，同时，小D也拥有一项特殊能力，可以一次向上跳跃一层或两层，但是这项能力无法连续使用。已知向上1高度消耗的时间为1，跳跃不消耗时间。由于事态紧急，小D想知道他最少需要多少时间到达顶层。
输入格式
　　第一行包含一个整数n，代表楼的高度。

　　接下来n行每行一个整数ai，代表i层的楼层高度（ai <= 100）。
输出格式
　　输出1行，包含一个整数，表示所需的最短时间。
样例输入
5
3
5
1
8
4
样例输出
1
数据规模和约定
　　对20%的数据,n<=10
　　对40%的数据,n<=100
　　对60%的数据,n<=5000
　　对100%的数据,n<=10000

思路：

1. 本道题目涉及到动态规划，也就是说我们要如何正确的选择跳和爬才能使得花费的时间最小，我们知道跳跃完成后需要休息不能连续使用，而我们希望当跳跃完成后下一层楼的高度是1，或者是比前一层还要来得小的。就本例题进行分析：首先我们可以将第一层的高度作为需要爬一层楼的高度（也就是需要消耗的时间），从第二层开始进行循环，然后和当前跳的层数花费的时间进行比较，我们知道跳的层数是不需要花费时间的，而跳跃这个数组实际上存储的是前两次爬的花费时间的最优解，代入状态转移方程：

P[i] = min(T[i - 1], P[i - 1]) + arr[i]

2. 我们就可以更新我们爬楼所用的时间了，紧接着我们在比较前两次爬楼的时间所花费的时间，小的就说明我们是跳到前面这层，而下一层不能跳了需要爬，而花费的时间就等于小的这个值。拿本题来举例，最后一次循环时，我们可以选跳到花费9个时间点的楼层的前面，也可以跳过这一层，然后爬只花费1个时间结点的这一层。最后只需要比较最后一次的跳跃的结果即可

完成代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int[] p = new int[10240]; //初始化值大，满足数模的要求
        int[] t = new int[10240];
        int[] arr = new int[10240];
        int n = sc.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            arr[i] =sc.nextInt(); //存入到数组中
        }

        p[1] = arr[1]; // 第一层所花费的时间先存入
        for (int i = 2; i <=n; i++){
            p[i] = Math.min(p[i-1],t[i-1]) + arr[i]; //第一层爬和第一层跳先比，更新下一层的数据
            t[i] = Math.min(p[i-1],p[i-2]);// 比较前两层，取最小值，因为跳是不花费时间，于是t存的值实际上是前两次爬最优的解
        }


        System.out.println(Math.min(p[n],t[n]));
    }
}

测试结果：