蓝桥杯 算法训练 区间最大和（Java）

问题描述：

给定一段长度为N的整数序列A，请从中选出一段连续的子序列（可以为0）使得这段的总和最大。

输入格式：

第一行一个整数N表示序列的长度
第二行N个整数Ai表示序列的第i个元素

输出格式：

一个整数表示选出的最大的和

样例输入：

4
3 -10 1 1

样例输出：

3

数据规模和约定：

N<=100000,|Ai|<=100000

思路：

1. 题目的意思是，我们需要在输入的一串数中，选择其子串进行相加求得最大和。而这个时候我们可以选择dp也就是状态搜索的方法来，从小累加求得大的。根据状态转移方程：

dp[i] = Math.max(a[i],a[i]+dp[i-1])

我们可以将数组a的第i个元素与dp的第i-1个元素加上a[i]相比较，来判断是否更新当前子串的最大值。

2. 不难发现，其算法的时间复杂程度为O(n^2)。而我们改成这样：

dp = Math.max(a,a+dp)

而现在其时间的复杂度也只有O(n)了，此外当a为负数时也不用怕，因为，我们在每次求得dp时都会与上一次的dp进行比较。而最后答案ans开始也是赋值为0的，符合题目的要求

3. 不懂的可以看看视频了解了解：https://www.bilibili.com/video/BV18b411a7UT?share_source=copy_web

完整代码：

import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        long ans = 0;
        int a = 0,dp = 0;

        for (int i = 1; i <= n; i++){
            a = scan.nextInt();
            dp = Math.max(a,a+dp);
            ans = Math.max(ans,dp);
        }

        System.out.println(ans);

    }
}

测试结果：