动态规划5：01背包问题和完全背包问题不同空间复杂度的解法

01背包问题

1.空间复杂度O(V) 时间复杂度O(V)

/*
 * 01背包问题
 * 件数 5 最大重量 8
 * 3 5 1 2 2
 * 4 5 2 1 3
 * */
#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "algorithm"
#include "vector"

using namespace std;
const int maxn = 100;//物品最大件数
const int maxv = 1000;//容量上限
int w[maxn], c[maxn], dp[maxv];

/*
 * w[] 物品重量
 * c[] 物品价值
 * dp[v] 容量为v时物品最大价值

 * */

int main() {
   
    int n, V;//件数 总容量
    scanf("%d%d", &n, &V);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
        //物品容量
        scanf("%d", &w[i]);

    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
        //物品价值
        scanf("%d", &c[i]);

    }
    //边界
    //使用滚动数组 倒序查找
    for (int v = 0; v <= V; v++)
        dp[v] = 0;
    //求解
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
        printf("\n");
        for (int v = V; v >= w[i]; v--) {
   
            //状态转移方程
            //放入或不放入第i件物品的价值
            printf("剩余v: %d  ", v);
            printf("w[%d]: %d  ", i, w[i]);
            printf("dp[%d]: %d  dp[%d]+c[%d]: %d  ", v, dp[v], v - w[i], i, dp[v - w[i]] + c[i]);
            dp[v] = max(dp[v], dp[v - w[i]] + c[i]);
            printf("新dp[%d]: %d  \n", v, dp