从中位数的不足说开去

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    近日，看到一本书稿，主要内容是统计学和政府统计工作的基础知识。其中有一个问题，讲的是平均数和中位数。而讲中位数时，在介绍了其基本概念、作用之后，该书还指出了其两点不足。一是不能推算总体。因为其只是一系列个体数字由大到小排序后，位居中间的那个数字的数值，上面和下面的数字可能有各种各样的情况；二是不能分出结构。除非是把一个大的总体，再划分成若干小的总体，并在每个总体所有数字中寻找居中的那一个。但对一个或大或小的总体而言，中位数只有这么一个，没有更多的结构数据。

    坦率说，笔者虽然学过统计，且边干边学地几乎干了一辈子统计，但因为不是统计专业的科班出身，基础知识很不牢固。虽然这些年也说过、写过中位数，但还真的没有细想过这一指标的优缺点。曾几何时，我们都是用各种各样的平均数来说明问题，如平均工资、人均收入、人均GDP等等。而随着统计数据越来越受到各界的关注，对平均数的质疑之声也越来越高，“被平均”、“拖后腿”的说法也不胫而走，成为人们调侃统计数据的常用语。在质疑、调侃声中，一些貌似有专业味道的声音也日渐强烈，“为什么不用中位数？”我曾向以一位顶尖高校的教授解释过，因为工资统计表由各个单位填报，没有每个职工个人的数据；要不，您给我们指点指点。但这位教授既不说出具体办法，却依然对我们冷嘲热讽。

    终于有一天，我们的城乡居民可支配收入中位数横空出世了。记得笔者当时就曾在多家纸媒发文，除肯定此举的积极意义外也指出，即使使用中位数，高于和低于这个数字的也依然各占一半，也依然会有人感到与自己的实际情况不符。不过，此后几年，中位数的发布由年度延伸到季度，且既有全体居民的，也有分城镇居民和农村居民的，并与人均收入的分组数据同时发布，使各界可以对城乡居民的收入水平有全面和多角度的了解认识，社会各界的质疑之声也明显减弱了。近日看到这部书稿中关于中位数不足的介绍，我顿时想，当年社会上有人说“为什么不用中位数取代平均数”，但即使我们有中位数，也取代不了平均数啊！

    而由中位数的不足，或可以给我们以下启示：

    其一，一个统计指标能说明一定的问题，但也只能说明一定的问题。一个指标不可能说明和解决所有的问题。我们使用这个指标，就必须严格按照这个指标的口径范围把握，特别是一些国际通行的统计指标。而对一些非国际通行的指标，也要保持口径范围的一致性、连续性和可比性。

    其二，在条件允许的情况下，为了从不同的角度观察和分析问题，我们的统计指标应尽可能地多一些。所谓条件允许，就是不增加基层负担，且能够保证数据质量。在此前提下，我们可以也应该尽可能汇总生成更多一些的综合性指标。如中位数的发布，显然就属于这种情况。我们的居民收入调查进行了许多年，可以计算并发布中位数。但我们很长时间没有做这件事。后来做了，显然比不做要好得多。

    其三，在做好以上两点的基础上，我们的宣传、科普工作可以更加深入和到位。从当年社会强烈呼唤中位数、甚至呼吁以中位数替代平均数，到后来我们正式发布中位数，似乎鲜有声音像今天这样把两者的意义、作用、乃至利弊讲清楚。而从今往后，再有类似的情况，我们真的应该也可以把该说的话说到说透。您呼唤以中位数替代平均数，我们不仅把两者都提供给您，还要告诉您它们的作用和不足，以便于您更好地认识统计工作和使用统计数据。