[POJ2411]Mondriaan's Dream铺砖块

最新推荐文章于 2024-05-15 07:00:00 发布

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本文介绍了一道经典的铺砖问题——Mondriaan's Dream，并给出了解决该问题的一种方法：使用状态压缩动态规划。通过DFS预处理记录合法状态并进行状态转移，最终求出所有铺砖方案的数量。

[POJ2411]Mondriaan’s Dream铺砖块

传送门POJ2411

Description

现有n* m的一块地板，需要用1*2的砖块去铺满，中间不能留有空隙。问这样方案有多少种

Input

输入n，m（1<=n, m<=11)
有多组输入数据，以m=n=0结束

Output

输出铺砖块的方案数

Sample Input

1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0

Sample Output

1
0
1
2
3
5
144
51205

Solution

对于每一格有横放或者竖放，且由数据范围，想到状压DP
dfs预处理，用p数组记录相邻两行的合法状态
转移：f[i][p[j][1]]+=f[i-1][p[j][0]]；

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int p[50007][2],tot,n,m;
ll f[17][50007];
void dfs(int k,int now,int pre){
    if (k>m) return;
    if (k==m){
        p[++tot][0]=now;
        p[tot][1]=pre;
        return;
    }
    dfs(k+1,(now<<1)+1,pre<<1);
    dfs(k+1,now<<1,(pre<<1)+1);
    dfs(k+2,(now<<2),(pre<<2));
}
int main(){
    while (true){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if (n==0&&m==0) break;
        memset(f,0,sizeof(f));
        tot=0; dfs(0,0,0);

        f[0][0]=1ll;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=tot;j++)
                f[i][p[j][1]]+=f[i-1][p[j][0]];
        printf("%lld\n",f[n][0]);
    }
}

喵喵喵
以上です