hihoCoder1044 简单状压DP

题意 1到n的序列，每个位置wi个垃圾，一个人打扫，但连续m个位置最多有q个位置被打扫，问你最多打扫多少垃圾

思路 由于m较小，所以可以使用状压dp（当然本来这题就是专门练状压dp的...）。

总体思路不难，但有一些地方卡了我一下的这里说一下，一是连续m个位置看起来比较复杂不好处理，但是仔细一下可以发现，如果当看到第i个位置时，只需要考虑它和它前面m-1个位置就可以了，它后面的由后续工作完成。二是枚举压缩的那部分状态时，不可避免的要枚举到很多超过q个位置为1的数，这些数怎么处理？其实也很简单，不理它们就行，让那些状态的dp值为0就好了~

dp(i,S)表示前i个位置，(i-m+1)到i这些位置是否被打扫如S集合中所表示的那样时，可以打扫的最多垃圾数。

状态转移：

当i位置被选中时，dp(i,S) = max(dp(i-1,S-{i被选中否} +{i-m被选中}),  dp(i-1,S-{i被选中否} +{i-m未被选中}) ) + w(i)

当i位置未被选中时，dp(i,S) = max(dp(i-1,S-{i被选中否} + {i-m被选中}),  dp(i-1,S-{i被选中否} + {i-m未被选中}) )

  初始条件：dp均为0

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
const int maxm = 1<<10;
int w[maxn];
int dp[maxn][maxm];
int m,n,q;

int sum(int x)
{
	int res = 0;
	while(x>0)
	{
		res += (x&1);
		x >>= 1;
	}
	return res;
}

int main()
{
	cin>>n>>m>>q;
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&w[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		//当i<m时，不用枚举到m位 
		for(j=0;j<(1<<min(m,i));j++)
		{
			if(sum(j) > q)
				continue;
			//判断j这个状态是否包含了i位置 
			if(~j&1)
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j>>1],dp[i-1][(j>>1)+(1<<m-1)]);
			else
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j>>1],dp[i-1][(j>>1)+(1<<m-1)]) + w[i];
		}
	}
	int ans = 0;
	for(j=0;j<(1<<min(m,n));j++)
	{
		ans = max(ans,dp[n][j]);
	}
	cout<<ans<<'\n';
	return 0;
	
}