[hihocoder1457]后缀自动机+拓扑序

最新推荐文章于 2025-02-26 20:35:56 发布

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本文探讨了在《十进制进行曲大全》中寻找所有不同旋律的和的问题，通过广义后缀自动机和拓扑排序算法实现，将所有可能的旋律视为十进制数并求和，最终结果对10^9+7取模。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

hihocoder1457

描述

小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴。我们知道一段音乐旋律可以被表示为一段数构成的数列。

神奇的是小Hi发现了一部名字叫《十进制进行曲大全》的作品集，顾名思义，这部作品集里有许多作品，但是所有的作品有一个共同特征：只用了十个音符，所有的音符都表示成0-9的数字。

现在小Hi想知道这部作品中所有不同的旋律的“和”（也就是把串看成数字，在十进制下的求和，允许有前导0）。答案有可能很大，我们需要对（10^9 + 7)取摸。

分析

首先这是很多个字符串，并且你要考虑的是在整个字符集内本质不同的子串，所以不要想着把每个串都做一遍后缀自动机。
那么这道题就是一个广义后缀自动机了，处理方法就是每次插入完一个串以后，让la=1就好了。（当然你在每两个串中间插入一个特殊字符也是可以的）。
现在就是计算答案了。考虑我们是要把所有本质不同的子串当成十进制数，累加到答案里面。那么应该是在后缀自动机的图上搞事情，和parent树没什么关系。
设sum[i]表示从 $t_0$ 到i这个节点，所有本质不同的子串累加的答案。这个显然要加到答案里面。然后置于如何递推？ $s u m [n e [i] [c]] + = s u m [i] * 10 + c * n u m [i]$ ，其中 $n u m [i]$ 是从 $t_0$ 到i这个点，有多少个本质不同的子串。
显然需要做一个拓扑。然后本题就算做完。
哎，虽然思路很简单，但是我写代码自带bug啊，服了。记得，如果是在两个字符串中间加特殊字符了，那么把所有入度为0的点都先加入队列。如果是每次把la=1，那么最开始只需要把1加入队列就可以。（具体原因自己想一下）。每一个数的范围一定要想清楚，不然你会暴毙的。

Coding

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define rint register int
using namespace std;
const int N=2e6+100;
const int mod=1e9+7;
ll t,n,tot=1,la=1,siz[N],len[N],fa[N],ne[N][30],A[N],c[N],num[N];
char s[N];ll sum[N],ans;
queue<int>q;int rd[N];
void add(int c){
    rint p=la,np=la=++tot;siz[tot]=1;len[tot]=len[p]+1;
    for(;p&&!ne[p][c];p=fa[p]) ne[p][c]=np;
    if(!p) fa[np]=1;
    else{
        rint q=ne[p][c];
        if(len[p]+1==len[q]) fa[np]=q;
        else{
            rint nq=++tot;
            memcpy(ne[nq],ne[q],sizeof(ne[q]));
            fa[nq]=fa[q];
            fa[q]=fa[np]=nq;
            len[nq]=len[p]+1;
            for(;p&&ne[p][c]==q;p=fa[p]) ne[p][c]=nq;
        }
    }
}
int main(){
	scanf("%lld",&t);
	while(t--){
		scanf("%s",s+1);
		n=strlen(s+1);la=1;
		for(int i=1;i<=n;++i) add(s[i]-'0');
	}
	num[1]=1;
	for(int i=1;i<=tot;++i){
		for(int j=0;j<10;++j) 
		if(ne[i][j])
			rd[ne[i][j]]++;
	}
	for(int i=1;i<=tot;++i) if(!rd[i]) q.push(i);
	//q.push(1);
	while(q.size()){
		int x=q.front();q.pop();
		//cout<<x<<' '<<sum[x]<<endl;
		for(int j=0;j<10;++j){
			int nq=ne[x][j];
			if(!nq) continue;
			num[nq]=(num[x]+num[nq])%mod;rd[nq]--;
			sum[nq]=((sum[nq]+1LL*sum[x]*10%mod)%mod+1LL*num[x]*j%mod)%mod;
			if(!rd[nq]) q.push(nq);
		}
	}
	for(int i=1;i<=tot;++i) ans=(ans+sum[i])%mod;
	//for(int i=1;i<=tot;++i) cout<<num[i]<<endl;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}