【DP】摆花

[NOIP2012 普及组] 摆花 - 洛谷

题意

给定n种花，一共摆放m盆。

给定一个A[i],第i种花不能摆放超过A[i]盆，并且花按种类编号1到n，并且摆放序列要求按编号升序

问摆放n种花m盆的方案数。

【注意,允许存在第i种花不摆放的情况！第一次写的时候没有考虑到！WA了2发！坑啊】

思路

不难想到 用dp[i][j]表示摆放前i种花，用了j盆的方案数。

手写几个例子，尝试推

显然

DP[1][0]=1

DP[1][2]=1

...

DP[1][a[1]]=1

然后考虑实际上DP[i][0]=1

再考虑

DP[2][0]=1;

DP[2][1]=DP[1][0]+DP[1][1] 

DP[2][2]=DP[1][0]+DP[1][1]+DP[1][2]

DP[2][3]=DP[1][0]+DP[1][1]+DP[1][2]+DP[1][3]

......

实际上意思就是摆前i种花，用了j盆的方案数，可以从摆前i-1种花，用了0,1,....,k盆转移过来(k=j），那么很容易想到转移的时候，分别对应的，本阶段用了j-0，j-1,....,j-k盆花.

那么非常好限制花的盆数了。如果j-k>a[i]那么就不能转移了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p=1e6+7;
int a[107];
int dp[107][107];
int n,m;
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]; 
	for(int i=0;i<=a[1];i++)dp[1][i]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			for(int k=0;k<=j;k++){
				if(j-k<=a[i]){
					dp[i][j]=(dp[i][j]%p+dp[i-1][k]%p)%p; 
					//cout<<"dp["<<i<<"]["<<j<<"]="<<"dp["<<i<<"]["<<j<<"]+"<<"dp["<<i-1<<"]["<<k<<"]"<<endl;
				}
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][m]%p;
}