2023 年 9 月青少年软编等考 C 语言八级真题解析-优快云博客

T1. 最短路径问题

平面上有 $n$ 个点（ $n\le 100$ ），每个点的坐标均在 $-10000\sim 10000$ 之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

时间限制：1 s
内存限制：128 MB

输入
共 $n + m + 3$ 行，第一行为整数 $n$ 。
第 $2$ 行到第 $n + 1$ 行（共 $n$ 行），每行两个整数 $x$ 和 $y$ ，描述了一个点的坐标。
第 $n + 2$ 行为一个整数 $m$ ，表示图中连线的个数。
此后的 $m$ 行，每行描述一条连线，由两个整数 $i$ 和 $j$ 组成，表示第 $i$ 个点和第 $j$ 个点之间有连线。
最后一行两个整数 $s$ 和 $t$ ，分别表示源点和目标点。
输出
仅一行，一个实数（保留两位小数），表示从 $s$ 到 $t$ 的最短路径长度。

样例输入

样例输出
```
3.41
```

思路分析

此题考查最短路径问题，属于模板题。常规情况下，最好选用 $\tt Dijkstra$ 算法进行求解，不过此题数据量较小，可以使用代码更为简单的 $\tt Floyd$ 算法求解。

/*
 * Name: T1.cpp
 * Problem: 最短路径问题
 * Author: Teacher Gao.
 * Date&Time: 2025/07/18 15:25
 */

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int x[105], y[105];
double g[105][105];

double dis(int u, int v) {
   
   
    return sqrt((x[u] - x[v]) * (x[u] - x[v]) + (y[u] - y[v]) * (y[u] - y[v]));
}

int main()
{
   
   
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n, m, u, v;
    fill(g[0], g[0] + 105 * 105, 1e9);

    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
   
        cin >> x[i] >> y[i];
        g[i][i] = 0;
    }

    cin >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
   
   
        cin >> u >> v;
        g[u][v] = g[v][u] = dis(u, v);
    }

    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (g[i][j] > g[i][k] + g[k][j])
                    g[i][j] = g[i][k] + g[k][j];

    cin >> u >> v;
    printf("%.2lf", g[u][v]);

    return 0;
}

T2. 控制公司

题目链接：SOJ D1217

有些公司是其他公司的部分拥有者，因为他们获得了其他公司发行的股票的一部分。例如，福特公司拥有马自达公司 $12\%$ 的股票。据说，如果至少满足了以下条件之一，公司 A 就可以控制公司 B 了：

公司 A $=$ 公司 B。
公司 A 拥有大于 $50\%$ 的公司 B 的股票。
公司 A 控制 $K\ (K \ge 1)$ 个公司，记为 $C_1, .., C_K$ ，每个公司 $C_i$ 拥有 $x_i\%$ 的公司 B 的股票，并且 $x_1 + .. + x_K > 50\%$ 。（PS：A 可以控制自己，即 $C_i$ 可以为 A）。