时间序列2 ar ma

一、ar（p）： p阶自回归

    定义：x的当期值=常数+p个邻近期历史值的线性组合+当期白噪声 （要求x个历史值和当期白噪声不相关）

    求解：Yule-walker方程 （由p阶ar的特征值和特征函数）

             http://blog.youkuaiyun.com/shigangzwy/article/details/69525576

    使用前提：r系数大于0.5 否则不存在明显自回归 / 适用于内因影响大于外因

    性质：p阶自回归的传递形式即无穷ma（泰勒展开）

              如果一个过程可以用一个自回归模型来逼近，我们称该过程具有可逆性。    

   k阶自协方差

            p阶ar的方差（g0） = 白噪声方差 + 1～p阶自协方差的线性组合

        p阶ar的k阶自协方差函数（gk）= k-1～k-p阶自协方差的线性组合

            eg g1即xt和xt-1的相关系数（1阶自协方差即相关系数） 

                g2即xt和（xt-1，xt-2）的混合相关系数即自协方差

    偏相关：          

        控制其他变量的线性影响，只研究特定x和y的相关度。

            判定：偏相关系数

   作用：只保留对xt影响较大的p个历史值，较小的舍去。（降维）

    性质：xt为p阶ar的充分必要条件是xt的偏相关系数p步截尾

        （理解：xt只和p个历史值有关，大于p的时间间隔内的影响近似为0）

    VAR 向量自回归———系数扩散为矩阵

    适用多个变量序列之间存在较强多重共线性时，估计联合内生变量

    k个当期变量（向量形式）= 常数+ k乘k的VAR系数矩阵 · 包含p个历史期的k个变量+当期白噪声 

        

二、MA（q）：q阶移动平均

    定义：随机序列的当期值 = 白噪声当前值 + q个历史值的线性组合

    性质：rk是ma（q）的自协方差函数的充必条件是q步截尾（理解：只和q个历史白噪声相关）

              ma（q）的逆转形式是无穷ar