时间序列分析之AR、MA、ARMA、ARIMA详解（5）

在时间序列分析中最常使用的一系列模型：AR、MR、ARMA，一直到ARIMA，都源于乔治·博克斯和格威利姆·詹金斯等人的一系列工作（他们的有关成果后汇集成该领域的权威经典著作【1】）。乔治·博克斯被认为是二十世纪的一代统计学大师，他有一句广为人知的名言：所有的模型都是错误的，但有一些是有用的（“All models are wrong, but some are useful”）。为了让统计模型发挥作用，深入理解并正确使用它们尤为重要。很多网上的民科或者错漏百出的教程往往把人引入歧途。时间序列分析在计量经济学研究中已经建立起了一套比较标准的流程。只有恰当地运用各种检验方法才能保证模型的使用是正确的。这其中就不得不提很多以克莱夫·格兰杰为代表的经济学家所做的贡献（经济时间序列分析大师，被认为是世界上最伟大的计量经济学家之一，2003年诺贝尔经济学奖获奖者）——例如本文将会讨论到的协整（cointegration）。

 

一、ARIMA模型

系列文章的前面几篇已经讨论了ARMA模型。如果要对时间序列数据应用ARMA模型，需要先保证数据是平稳的。如果数据非平稳，一般对其进行差分处理，可以得到平稳的时间序列。这也就引出了ARIMA（Auto-Regressive Integrated Moving Average）模型，它是将非平稳数据通过差分运算变成平稳