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本文介绍了一种解决立方体塔堆叠问题的算法，旨在寻找由不同尺寸立方体堆叠而成的最大高度组合。通过六种状态表示每个立方体的不同放置方式，并采用动态规划策略进行求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先你知道这道题的题意是，在每个立方体的长和宽由上到下依次递减的情况下，求最大高度的问题。

1.一个立方体的长宽高可以有六种形式。

2.一个立方体可以用六种状态来储存。

3.每种状态的值就是它的高。

4.d(i)表示第i种状态它的高。

5.如果有x种立方体，那么就有6*x种状态，那么把这些状态排序把长和宽大的放在前面小的放在后面，从最大的长宽开始遍历，那么dp[i]=max[dp[i],dp[j]+rec[i]),在i前面的所有的j状态中可能有重复的状态，如果重复的话那么dp[i]和dp[j]+rec[i]就相等了，所以不更新。

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Rec
{
    int x,y,z;  //长，宽，高
}rec[200];
bool cmp(Rec a,Rec b)
{
    return a.x*a.y>b.x*b.y; //长和宽大的在前面
}
int main()
{
    //freopen("E:\\file.txt","r",stdin);
    int N;
    int kase=1;
    while(~scanf("%d",&N))
    {
    if(N==0)
            break;
    int a[3];
    int num=0;
    //每种状态按长，宽的顺序依次递减
    int dp[200];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(rec,0,sizeof(rec));
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a[0],&a[1],&a[2]);
        sort(a,a+3); //三个数从小到大排序
        rec[num].x=a[2];rec[num].y=a[1];rec[num].z=a[0];num++;
        rec[num].x=a[2];rec[num].y=a[0];rec[num].z=a[1];num++;
        rec[num].x=a[1];rec[num].y=a[2];rec[num].z=a[0];num++;
        rec[num].x=a[1];rec[num].y=a[0];rec[num].z=a[2];num++;
        rec[num].x=a[0];rec[num].y=a[2];rec[num].z=a[1];num++;
        rec[num].x=a[0];rec[num].y=a[1];rec[num].z=a[2];num++;

    }//最终的num表示状态数
    sort(rec,rec+num,cmp);
    int MAX=0;
    for(int i=0;i<num;i++)
    {
        dp[i]=rec[i].z;
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(rec[j].x>rec[i].x&&rec[j].y>rec[i].y)
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+rec[i].z);
        }
       if(dp[i]>MAX) MAX=dp[i];
    }

    cout<<"Case "<<kase++<<": maximum height = "<<MAX<<endl;
    }
    return 0;
}

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