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上一章节第四章笔记

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在看这章之前，最好先看完上一章节：第二章笔记利用矩阵，描述向量b向一维直线的投影—>向二维平面的投影—>向n维子空间的投影（一般化）：解决问题的核心突破口：原始向量b与投影向量p的向量之差（即误差向量e = b - p )与这个n维子空间的垂直关系。然后问题就转化为在这个n维空间中寻找n个线性无关的向量a1,a2,a3…an作为这个子空间的一组基向量，然后使得误差向量e与这一组基向量分别垂直。首先要满足：a1 * e = 0a2 * e = 0a3 * e = 0…an * e

建议先看完上一篇内容再看此片附上上篇链接：第一章笔记“秩”——是映射后空间形态的决定因素可以概况地说，由于矩阵乘法的作用，原始向量的空间位置甚至其所在空间的维度和形态都发生了变化，这便是矩阵乘法的空间映射作用。对于m行n列的矩阵A，当m<n这种情况下，“矮胖”矩阵A压缩了原始空间。第一种情况：如果这3个二维目标向量满足不全部共线，那么其所有的线性组合结果就能构成一个二维平面，即经过矩阵A的映射，整个三维空间被压缩成一个二维平面。第二种情况：如果这3个二维向量是共线向量，即三者都在同一条直线

向量的概念：直观的来说就是把一组数字排成一行或一列，就称为向量。向量是对空间进行描述的有力工具。任何一个向量都可以理解为从坐标原点开始到空间上某一点的一条有向线段，向量中成分的个数就是向量的维数。向量的功能不仅局限于用来直接描述空间中的点坐标和有向线段，也可以凭借基础的数据表示功能，成为一种描述事物属性的便捷工具。例如：score = [85 92 89]向量很适合将对象的属性和特征对应到高维空间中进行定量表达，同时在此基础上进行进一步的后续处理，如判断词汇之间的相似性（NLP过程中的应用）等。还