SPFA——路障Roadblock_c++roadblock-优快云博客

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本文介绍了如何使用SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法解决洛谷P2176 [USACO14FEB]路障Roadblock问题。通过建图求最短路长度，并记录路径。然后枚举最短路路径中的边，将其长度加倍，计算新的最短路长度，若长度差大于初始答案，则更新答案。文章提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目来源

洛谷P2176 [USACO14FEB]路障Roadblock

https://daniu.luogu.org/problem/show?pid=2176

思路

建图求最短路长度len并记录路径初始化答案为ans

枚举最短路路径中的边把这条边的长度加倍求此时的最短路长度

如果该长度与len的差大于ans 更新ans为该长度-len 还原该边长继续枚举

代码（C++)

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <bitset>
using namespace std;
bitset<110> in;	queue<int> q;
long long dis[1010]={0},length,ans=0;	
int n,m,u,v,w,cnt=0,pos,he[110],f[110];
int en[10010],ne[10010],len[10010],fr[10010];
inline void add();
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),add();
	for(int j=1;j<n;++j)
		dis[j]=9223372036854775807;
	in[n]=1; q.push(n);
	while(!q.empty())
	{
		pos=q.front(); 	q.pop();  in[pos]=0;
		for(int k=he[pos];k!=0;k=ne[k])
			if(dis[pos]+len[k]<dis[en[k]])
			{
				dis[en[k]]=dis[pos]+len[k];
				f[en[k]]=k;
				if(in[en[k]]==0)
					q.push(en[k]),in[en[k]]=1;
			}
	}
	length=dis[1];
	for(int i=f[1];i!=0;i=f[fr[i]])
	{
		for(int j=1;j<n;++j)
			dis[j]=9223372036854775807;
		len[i]*=2;  in=0;  in[n]=1; q.push(n);
		while(!q.empty())
		{
			pos=q.front(); 	q.pop(); in[pos]=0;
			for(int k=he[pos];k!=0;k=ne[k])
				if(dis[pos]+len[k]<dis[en[k]])
				{
					dis[en[k]]=dis[pos]+len[k];
					if(in[en[k]]==0)
						q.push(en[k]),in[en[k]]=1;
				}
		}
		len[i]/=2;  in=0;
		if(dis[1]-length>ans)
			ans=dis[1]-length;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}
inline void add()
{
	en[++cnt]=v;	len[cnt]=w;
	ne[cnt]=he[u];	he[u]=cnt;  fr[cnt]=u;
	en[++cnt]=u;	len[cnt]=w;
	ne[cnt]=he[v];	he[v]=cnt;  fr[cnt]=v;
}