B+树

B+树：

B+ 树是一种树数据结构，是一个n叉排序树，每个节点通常有多个孩子，

B+ 树通常用于数据库和操作系统的文件系统中。

B+ 树的特点是能够保持数据稳定有序，其插入与修改拥有较稳定的对数时间复杂度。B+ 树元素自底向上插入。

 

B+树是对B树的一种变形树，它与B树的差异在于：

1. 有k个子结点的结点必然有k个关键码；
2. 非叶结点仅具有索引作用，跟记录有关的信息均存放在叶结点中。
3. 树的所有叶结点构成一个有序链表，可以按照关键码排序的次序遍历全部记录

B和B+树的区别在于，B+树的非叶子结点只包含导航信息，不包含实际的值，因此在内存页中能够存放更多的key，叶子节点上的数据就有更好的缓存命中率。

所有的叶子结点和相连的节点使用链表相连，便于区间查找和遍历。B+树的叶子结点都是相链的，因此对整棵树的便利只需要一次线性遍历叶子结点即可。

如下图的例子：

m阶B+树表示了内部结点最多有m-1个关键字（或者说内部结点最多有m个子树），阶数m同时限制了叶子结点最多存储m-1个记录。

B+树的插入：

1：若为空，创建一个叶子节点，然后其叶节点就是根节点

2：针对叶子类型结点：根据key值找到叶子结点，向这个叶子结点插入记录。插入后，若当前结点key的个数小于等于m-1，则插入结束。否则将这个叶子结点分裂成左右两个叶子结点，左叶子结点包含前m/2个记录，右结点包含剩下的记录，将第m/2+1个记录的key进位到父结点中（父结点一定是索引类型结点），进位到父结点的key左孩子指针向左结点,右孩子指针向右结点。将当前结点的指针指向父结点，然后执行第3步。

3：针对索引类型结点：若当前结点key的个数小于等于m-1，则插入结束。否则，将这个索引类型结点分裂成两个索引结点，左索引结点包含前(m-1)/2个key，右结点包含m-(m-1)/2个key，将第m/2个key进位到父结点中，进位到父结点的key左孩子指向左结点, 进位到父结点的key右孩子指向右结点。将当前结点的指针指向父结点，然后重复第3步。

 

例：下面是一颗5阶B树的插入过程，5阶B数的结点最少2个key，最多4个key。

第一步：  插入5

5

第二步：  插入8,10,15

5

8

10

15

第三步：  插入16（超过4了，就开始加一层，左边最少2个）

第四步：  插入17，18（（17/18都大于16，所以就会）当插入18时会超过4，所以又分出一个）

参考：https://www.cnblogs.com/nullzx/p/8729425.html