Rrs与rrs/Rrs直观理解/菲涅尔反射

海洋水色遥感中常会出现Rrs（遥感反射比）与rrs，前者较为常见，下面来介绍一下两者的定义与关系：

（注意Rrs的单位，sr-1，通常人们称之为遥感反射率，实际上Rrs定义为辐亮度L与辐照度E的比值，不是同一种物理量，算是硬比，不能属于率这种概念，所以称Rrs为遥感反射比更为妥贴。当然，遥感反射比就是遥感反射率。）

两者关系：

（注意区分，Rrs是用水表面以上的数据算的，rrs是水表面以下，0+是水表面上，0-是水表面下）

Rrs在海洋遥感中非常常见，我们来理解一下其物理意义：
Rrs用来描述海洋的信息，所以分子上为Lw（离水辐亮度），离水辐亮度里携带了海洋的信息。而Lw：

其中Lsw为光谱仪测量的水体光谱数据，Lsky为天空漫散射光，r为气-水界面对天空光的反射率[1]。

[1]唐军武,田国良,汪小勇,王晓梅,宋庆君.水体光谱测量与分析Ⅰ:水面以上测量法[J].遥感学报,2004,{4}(01):37-44.

从物理上直观理解：我们拿着光谱仪测量水体信息，得到一个Lsw，但这个信息里还包含了天空的光场在水面上的反射（水为镜面，反射很厉害），所以我们认为（Lsw-r*Lsky）才携带了水体的信息。

那水面反射到底多强呢？多数人直观感受是水为镜面，大部分光直接反射。事实究竟何如呢？这时候就需要引入菲涅尔反射这个概念。

菲涅尔反射_百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E8%8F%B2%E6%B6%85%E5%B0%94%E5%8F%8D%E5%B0%84/6556664?fr=aladdin
（个人认为秒懂百科小视频有句话容易引起歧义：“当视线非垂直表面时，夹角越小，反射越明显”，应该为：视线与法线的夹角越大反射越强）

要非常直观理解菲涅尔反射，推荐bilibili一个30s的小视频：
https://www.bilibili.com/video/BV1dk4y117GS?from=search&seid=17753634415728907088

推荐一个知乎讲的菲涅尔效应：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/151375798

一般认为，视线与法线的夹角在0°-90°之间，在实测光谱时，视线（光谱仪视线）与法线的夹角被定在40°最佳（典型观测几何）[1]，让我们看看海表面不同视线与法线夹角时菲涅尔反射的变化：

可见夹角在0-45°之间，菲涅尔反射较小且变化幅度不大，并非是我们直观感受的大部分光都被反射，在40°时，菲涅尔反射为0.021756，而r（气-水界面对天空光的反射率）还与太阳位置、观测几何、风速风向或海面粗糙度有关[1]，一般取r=0.028，经此，对其理解将更加深刻。

附上海表面视线、法线夹角与菲涅尔反射关系图matlab代码：

%此程序用来看菲涅尔反射随角度的变化
clear all；
close all;
clc;
%淡水折射率n=1.33，海水约为n=1.34，空气折射率为n=1.000293
n1 = 1.000293;%空气
n2 = 1.34;%海水

x = 0:pi/100:pi/2;%x为观测角度θ，从0到90°
%菲涅尔方程如下
R1 = (n1-n2)^2/(n1+n2)^2;
R = R1+(1-R1)*(1-cos(x)).^5;
%找到典型观测几何θ=40°，即θ=2*pi/9
x40 = 2*pi/9;
R40 = R1+(1-R1)*(1-cos(x40)).^5;

figure
plot(x,R);
hold on
title('海表面视线、法线夹角与菲涅尔反射关系','fontsize',20);
xlabel('视线与法线夹角θ');
set(gca,'XTick',0:pi/4:pi/2)
set(gca,'XTickLabel',{'0','45°','90°'})
ylabel('菲涅尔反射R');
text(x40,R40,['(','40°',',',num2str(R40),')'],'color','r');
plot(x40,R40,'*','color','r');

最后想在文末放一张最近最喜欢的图！

（改编自Jeremy Werdell,NASA）

致谢

感谢我那可遇而不可求的导师，给你我唯一的深爱[♥]
感谢在第二届中国水色理论及遥感暑期班相识的厦大小龙！

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