51nod2614 小b爱旅行

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解题思路

先不考虑删边，我们能够观察到如下重要的性质：
1.做出图的生成树，则任意一条路径可以由生成树的上路径异或上若干环组成。
2.一条路径可以并上任何一个环，即使不相邻。 因为我们可以直接走到那个环，走一圈然后原路返回。因为异或性质，中间路径被消除了。
我们可以将环的权值扔进线性基里，1到任何一点的距离去和线性基求答案。我们可以用线性基将一个距离削成最小表示。如果两个距离的最小表示相同，则他们通过线性基构成的东西也相同。
则答案是 距离的最小表示不同的个数 * 2^(线性基的大小)。
考虑删边，我们倒着做，就是加边。
我们将和1不相邻的连通块和环存起来，在连接时加入。
如果线性基改变，那么最小表示也将改变，因此我们要重构最小表示。由于线性基至多改变60次，复杂度是合法的。
复杂度$O(60nlo{g}_{2}n)$

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;

#define MP make_pair

typedef long long ll;

template <class T>
void read(T &x) {
	x = 0; char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
	while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
}

void write(ll x) {
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

const int N = 2e5 + 100;
const int M = 65;

ll p[M], sz;

bool insert(ll x) {
	for (int i = 60; i >= 0; i--) {
		if (x & (1LL << i)) {
			if (p[i]) x ^= p[i];
			else {
				p[i] = x;
				sz++;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

ll fun(ll x) {
	for (int i = 60; i >= 0; i--) 
		if ((x & (1LL << i)) && p[i]) x ^= p[i];
	return x;
}

int fa[N];

int find(int x) {
	if (x == fa[x]) return x;
	return fa[x] = find(fa[x]);
}

bool join(int x, int y) {
	x = find(x); y = find(y);
	if (x == y) return false;
	fa[x] = y;
	return true;
}

int n, m, q;
int uu[N], vv[N], id[N], has[N];
bool vis[N];
ll ww[N], dis[N], ans[N];
vector<pair<int, ll> > V[N];
vector<int> R[N];
set<ll> S;

void dfs(int u, int fa) {
	S.insert(fun(dis[u]));
	for (auto x : V[u]) {
		ll v = x.first, w = x.second;
		if (v == fa) continue;
		dis[v] = dis[u] ^ w;
		dfs(v, u);
	}
}

void build() {
	set<ll> s;
	for (auto it = S.begin(); it != S.end(); it++) s.insert(fun(*it));
	swap(s, S);
}

int main() {
	//freopen("0.txt", "r", stdin);
	read(n); read(m); read(q);
	for (int i = 1; i <= m; i++) read(uu[i]), read(vv[i]), read(ww[i]);
	for (int i = 1; i <= q; i++) read(id[i]), vis[id[i]] = true;
	for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (vis[i]) continue;
		if (join(uu[i], vv[i])) {
			V[uu[i]].push_back(MP(vv[i], ww[i]));
			V[vv[i]].push_back(MP(uu[i], ww[i]));
		}
	}
	S.insert(0);
	dfs(1, 0);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (vis[i]) continue;
		if (find(uu[i]) == find(1)) insert(dis[uu[i]] ^ dis[vv[i]] ^ ww[i]);
		else R[find(uu[i])].push_back(i);
	}
	build();
	ans[q + 1] = (1LL << sz) * S.size();
	for (int i = q; i >= 1; i--) {
		ll u = uu[id[i]], v = vv[id[i]], w = ww[id[i]];
		if (find(u) == find(v)) {
			if (find(u) == find(1)) {
				if (insert(dis[u] ^ dis[v] ^ w)) build();
			}
			else R[find(u)].push_back(id[i]);
		}
		else {
			if (find(u) == find(1) || find(v) == find(1)) {
				if (find(v) == find(1)) swap(u, v);
				dis[v] = dis[u] ^ w;
				V[u].push_back(MP(v, w));
				dfs(v, u);
				bool flag = false;
				for (int i : R[find(v)]) {
					if (insert(dis[uu[i]] ^ dis[vv[i]] ^ ww[i])) flag = true;
				}
				if (flag) build();
				join(u, v);
			}
			else {
				V[u].push_back(MP(v, w));
				V[v].push_back(MP(u, w));
				u = find(u); v = find(v);
				if (R[u].size() > R[v].size()) swap(u, v);
				for (int x : R[u]) R[v].push_back(x);
				join(u, v);
			}
		}
		ans[i] = (1LL << sz) * S.size();
	}
	for (int i = 1; i <= q + 1; i++) write(ans[i]), puts("");
	return 0;
}