Fibonacci again and again HDU - 1848

最新推荐文章于 2024-07-21 10:00:00 发布

岩霏

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分类专栏：博弈论-sg函数

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本文介绍了一个基于Fibonacci数列的二人游戏，并通过SG函数求解了游戏的获胜策略。游戏中玩家轮流从三堆石子中取走数量为Fibonacci数列中的元素的石子，取光所有石子的玩家获胜。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、这是一个二人游戏;
2、一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、两人轮流走;
4、每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。
Output
如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 1 1
1 4 1
0 0 0
Sample Output
Fibo
Nacci

题解 sg函数求解需要注意一点就是斐波那契数列是f[0]=1;

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[50],sg[1011],s[1011];
void getsg(int n)
{
    memset(sg,0, sizeof(sg));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(s,0, sizeof(s));
        for(int j=0;f[j]<=i&&j<=20;j++)
        {
            s[sg[i-f[j]]]=1;
        }
        for(int j=0;;j++)
        {
            if(!s[j])
            {
                sg[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int m,n,p;
    f[0]=1;
    f[1]=1;
    f[2]=2;
    for(int i=3;i<=20;i++)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    getsg(10);
    while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&p),m||n||p)
    {
        if(sg[m]^sg[n]^sg[p]) puts("Fibo");
        else puts("Nacci");
    }
    return 0;
}
//Fibo 先手
//Nacci 后手